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Regular Member
 
加入日期: Apr 2004 您的住址: 板橋&內壢
文章: 80
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問一題數學題目
強者我朋友要準備考大學
隨便問了我一題數學 就被考倒了 太久沒碰了 來請教大家 設x y z為實數 且 2^X=3^Y=6^Z 試求yz+zx-xy 感謝您的幫忙 還有...聽說答案是0 |
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2006-11-14, 11:52 PM
#1
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*停權中*
加入日期: Jul 2003 您的住址: 送八力的弟子, 恕我不屑回應你的發言
文章: 2,107
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引用:
x,y,z為實數？  |
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2006-11-15, 12:18 AM
#2
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*停權中*
加入日期: Jun 2002 您的住址: 地球
文章: 215
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如果X=Y=Z=0的話,
那 2^0=1 3^0=1 6^0=1 則2^x=3^y=6^z=1 0*0+0*0-0*0=0 別問我怎麼算的,看到你的答案,自然就跳出一個答案了 |
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2006-11-15, 12:23 AM
#3
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*停權中*
加入日期: Jul 2003 您的住址: 送八力的弟子, 恕我不屑回應你的發言
文章: 2,107
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整數至少有一組解。。。x=y=z=0
yz+zx-xy=0...看不出來考這題是要考什麼東西  此文章於 2006-11-15 12:30 AM 被 流金歲月 編輯. |
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2006-11-15, 12:26 AM
#4
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Junior Member
  
加入日期: Jan 2003 您的住址: Shattrath City
文章: 948
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等一下...
你確定你的題目沒有寫錯? |
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2006-11-15, 12:30 AM
#5
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Basic Member
加入日期: Sep 2006
文章: 24
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Ok，首先，請把3跟6都寫成2的次方
所以 3 = 2^(log3) ，然後這裡的 log是以2為基底而不是10，所以 2^X = 2^(Ylog3) 同理，6^Z = 2^Z * 3^Z = 2^Z * 2^(Zlog3) 接下來就把X跟Y都寫成Z的形式，然後算YZ + ZX - XY，答案就是零 基本上這一題只是要考 3 = 2^(log3) 這個概念而已 |
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2006-11-15, 12:44 AM
#6
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Regular Member
加入日期: Apr 2004 您的住址: 板橋&內壢
文章: 80
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引用:
哈..... 以後答案要先藏起來... |
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2006-11-15, 12:46 AM
#7
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Regular Member
加入日期: Apr 2004 您的住址: 板橋&內壢
文章: 80
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引用:
哇... 高手... 非常感謝您 |
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2006-11-15, 12:53 AM
#8
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Regular Member
加入日期: Jun 2003 您的住址: 高雄
文章: 57
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引用:
簡單一點的解法，就是找出題中，2、3、6的關係，利用兩恆等式 2^xyz =6^zyz -----(1) 3^yxz =6^zxz -----(2) 第一式乘第二式可得 (2*3)^xyz =6^(zyz+zxz) -------利用指數律 xyz = z(yz+xz) -------次方相同，右式提出 z xy = yz+xz yz+zx-xy=0 |
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2006-11-15, 01:07 AM
#9
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Major Member
 加入日期: Apr 2002
文章: 126
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唉 在睡前還看到這題 數學老師的精神又出現了
大部分高中學生好像是這樣解題 因為2^X=6^Z 兩邊同時(1/X)次方 => 2=6^(Z/X) 3^Y=6^Z 兩邊同時(1/X)次方 => 3=6^(Z/Y) 在將上面最後兩式相乘 推得 6= 6^((Z/X)+(Z/Y)) =>(Z/X)+(Z/Y) = 1 通成XY 在移.項 就可以得到答案 =0 |
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2006-11-15, 01:44 AM
#10
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