我一直以為數學是很 straightforward 的東西
弄到後來我還以為我來到了政治區
很單純的題目可以被一堆人搞到這麼複雜
我前面都把作者跟出版社寫出來了一堆人還是不信

機率倒是比較不同
觀念不同立場不同
所解出來的答案亦不同…
但對的只有一個
只有那觀念正確的人

奇怪論點…
"而1/2是建立在[不論是否更換]的條件上的機率"
這句話是指 換 or 不換 其機率都等於1/2 是指通解囉?
一定是錯的…
明明換與不換是不相等的機率，怎麼會有換 oｒ 不換 等於1/2
這句話不是通解，只要代入各別代入換 or 不換，馬上就錯了

b兄說的沒錯
對1/2,2/3或題意有困惑的話仔細推敲這張圖吧
可以發現自己所認為的答案是在哪個情況下的

這張圖是告訴我們
換 + 不換 的win 和 輸 等於1/2 ，也就是所有事件和和樣本空間的比例
但換 跟 不換 win 的機率不相等…
不是"而1/2是建立在[不論是否更換]的條件上的機率"

有什麼問題呢？

好的決策讓你可以有比隨機高的機率得到大獎；壞的決策讓你得到大獎的機率比隨機低。很正常啊！

我是針對這句"而1/2是建立在[不論是否更換]的條件上的機率"
b兄是沒錯的
至於換 跟 不換 win 的機率不相等,當然ok啊
您有點搞混了吧,b兄的1/2和2/3本來就是在不同命題下的機率
您提的"換 跟 不換 win 的機率不相等"跟"而1/2是建立在[不論是否更換]的條件上的機率"不衝突吧

你的觀念很有問題,
2/3是拿來與1/3比較的,是要比較換好還是不換好,
是用來告訴你未來有此情況下選擇[換]比較好

但是如在未告知的前提下,每個人換與不換都是所謂的自由意識,
P(換)=P(不換)絕對等於1/2,[看清楚我沒有提到中獎率]
P(中獎)=1/2*(2/3+1/3)=1/2

而[2/3,1/3]之所以會演變成中獎率,是因為在長期的隨機選取下,
事件結果告訴大眾選[換]機率比較高,
所以[換]已成為了決策的關鍵因素,
而換成了唯一的選擇,自然[換]的機率即變成中獎率


最後問你一個問題這個遊戲得到汽車的機率到底是多少?,不要分換不換門,
P[得到汽車]=?

你說出了一個重點[好的決策],

好的決策是如何而來,是利用隨機的決策中機率高低來選定,

所以是以果導因,而非是以因導果