那這樣誤會可大了，我建議您先去借本微積分的書看看吧。

最簡單的想法是，因為實部跟虛部是各自獨立的，所以至少要兩邊都收斂整個複數和才收斂，事實上您這個問題虛部根本都是0。 單就實部來看，|公比| = 1 就註定不可以使用 首項/(1-公比) 這個公式了。

#3樓的大大已經說得很清楚了
沒收斂到一個數就不用計算了

這比較好玩

[YOUTUBE]T93SayXhw2w[/YOUTUBE]

謝謝您的分享。

裡面有講到歐拉當年也是犯了同樣的錯誤。（這不是代表我跟歐拉一樣，天差地別喔）

然後透過解析延拓，說明了錯誤的點在哪裡。

但是這個錯誤的想法，也提供了黎曼函數的養分，發展了後面的數學。

頭好痛...

這串只有數學系才看得懂吧

尤拉公式，被科學界數百人評選為最美的公式。

他將實部和虛部分列，形成兩個新的級數，在今天看是完全不嚴謹的，但是"他"得出了最好的結果。

我有時會猜想，其實很多科學家都猜到答案，然後才去找證明。像阿基米德就常幹這種事。他有許多漂亮的歸謬證法。例如A不大於B，B又不大於A，依據三一律所以A=B。證明的很漂亮，但這顯示了他無法以正規的方式證明，不得已只能用迂迴曲折的方式來證。

伽利略、孟德爾、密利根的實驗，都有人質疑他們造假，因為數據太漂亮了，自然界有許多干擾因素，如磨擦力、空氣阻力……等，數據應該不會那麼漂亮。

我覺得，他們都"猜"到答案了，然後才去找證明。

當然有時也會猜錯。我最佩服的業餘數學家－費瑪，他的質數定理就是錯的，尤拉毫不費力就找出符合他定義的數，卻不是質數。

費瑪最有名的最後定理。上世紀末終於得到證明。但費瑪原本在書邊寫道：我有一個漂亮(完美？)的證明，但書邊太小寫不下。

現代人相信他多半是想錯了(他想的證明是錯的，然而定理是對的)。偶而，我也會幻想……也許存在一個我們想像不到的，類似歸謬之類的證明存在……

愛因斯坦有則軼聞，傳說日蝕量測太陽光受重力影響曲率(相對論預測比牛頓力學大)，得到符合的數據後，記者訪問他說：你的理論得到證明，請問你作何感想？

愛氏回答：我不須要證明啊，我本來就知道它是對的。

當然我不反對也不鼓勵大家這麼作。天才是不能仿效的。我們是不是天才大家心裡有數，我想還是乖乖的啃書去吧。