來玩數列
 

在李永樂老師的視頻中他說：

無窮數列 1-1+1-1+1-1+1-1.....是沒有意義的。

我認為不是，因為這個無窮數列還是有收斂到一個值的：

S = 1-1+1-1+1-1+1-1.....
S = 1-(1-1+1-1+1-1+1-1.....)
S = 1- (S)
S = 1/2

如果

S = -1+1-1+1-1+1-1+1.....
S = -1-(-1+1-1+1-1+1-1+1.....)
S = -1- (S)
S = -1/2

如果我的思考有錯，也請更正。
喜歡數列的也歡迎提供，懇請讓我蒐集！感恩。

http://joe2001.pixnet.net/blog/post/67595928

我也有看
這個跟無窮大, 與無窮大+1 比較, 哪一個大一樣,
這個是無窮大-無窮大, 不能比較

所謂收斂，意思是數列最終收縮到一個穩定的值

只要不是這個情況，都叫做發散，無論是該值不存在，或者是多數個穩定的值，都叫做發散

所以這個數列的確是發散數列

樓主，李永樂他講的數值範圍,其實已包含復數虛數, 這已經超過你的運算邏輯" 整數範圍"
而且你的計算式根本不對, 你得先弄懂一門課叫離散數學.



那個李永樂, 嘴巴老是講"小朋友", 但其內容範圍是奠基大學甚至研究所的課程程度,
沒有堅實基礎是無法硬吞的.
....



..

這題目以前國中數學小考有考過
陷阱題

你這樣回答這題
讓我想到以前的笑話
全台灣人平均有0.99顆睪丸
:flash: :flash: :flash: :laugh: :laugh: :laugh:

更正，不是收斂。也謝謝大家的指導。

我查到的是：

這是一個發散的數列，在傳統意義上並不收斂。
但如果你想考慮一些非傳統意義上的事情，尤其是在物理這個學科遇到的問題，這個問題還是有意義的。

要處理這種問題，一般是要把這個問題拓展到複數域中，這個問題就變成了
(1+0i)+(-1+0i)+.....
即考慮\sum_{n=0}^{\infty}{((-1)^n+0i)}
而\sum_{n=0}^{\infty}{((-1)^n+0i)} =\sum_{n=0}^{\infty}{e^{in\pi }}=\frac {e^{i*0*\pi}}{1-e^{i\pi}} =\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}
於是得到了在複數域上的答案，0.5

因為上面的方程式文字敘述很難看得懂，方程式的圖片如下：

哈哈哈，跟全台灣人平均有1.01個卵巢，一樣意思。

S = 1-1+1-1+1-1+1-1.....
S = 1-(1-1+1-1+1-1+1-1.....)
S = 1- (S)
S = 1- [1-(S)]
S = 1- {1-[1-(S)]}
..... 我也覺得無意義..

S = 1-1+1-1+1-1+1-1.....
S = 1-(1-1+1-1+1-1+1-1.....)
S = 1- (S)
S = 1- [1-(S)]
S = 1- {1-[1-(S)]}
..... 我也覺得無意義..


S = 1- (S) 代換過來S=1/2
S = 1- [1-(S)] 代換過來S=S
S = 1- {1-[1-(S)]} 代換過來S=1/2
.............................

不太明白您的無意義點是......................