樂透6個號碼組合為C49取6, 也就是一共有(49*49*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1)=13983816種組合
無論你的號碼是何種組合, 都只佔這13983816種組合中的一種, 怎麼選都一樣, 不會因為你故意選就提高
除非你是每次都選同一組號碼, "理論上" 13983816次中你會中一次, 但每一次的機率也都還是獨立的, 不會因為你簽了五百萬次, 就提高到九百萬分之一

因為頭彩每次組合只有一種, 因此頭彩的算法是 1/13983816
如果是二獎, 它的條件變成任五個頭彩號碼加特別號, 因此變成C6取5/C49取6, 也就是6/13983816
機率提高了六倍, 也因此獎金就少了許多 (C6取5為 (6*5*4*3*2)/(5*4*3*2*1)=6, 也等於C6取1)
所以你同學誤解了, 真正會造成機率差異的並不在自選或隨機, 而是條件的不同
應該用頭彩、二獎到六獎的觀念來說明這個差異

簡單一點說, 如果今天樂透只剩六組號碼選三組
就只有123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456等二十種組合
你硬是要簽123, 也只是佔這二十種組合中的一種, 都是1/20, 不會改變任何情況
所以才有有人以包牌提高機率, 也就是鎖定其中幾個號碼
例如我要包1234號, 也就是包了123, 124, 134, 234這四組號碼, 機率就變4/20=1/5了

而梭哈各種牌型機率算法也是如此, 取決定各牌型的條件, 就像頭彩跟二獎的差異
梭哈的總牌型有C52取5種, 也就是共有2598960種
但梭哈的牌型中有的並不完全指定每一張花色跟大小, 例如一樣是同花順就有36種之多
但同花大順就只剩4種 (即各花色一種), 最大的黑桃同花大順才只有一種, 就像唯一的一組頭彩
如果條件再放寬, 到鐵支就變成13*12*4=624種, 同花則是(C13取5)*4種, 高達5148種
順子比較難算, 有點忘記怎麼排了, 應該是9*4*4*4*4*4-9*4=9180
這也是為什麼同花順會贏鐵支, 而感覺上比較難湊的順子會輸同花的原因

所以下次他再這樣硬拗時, 你可以糾正他舉錯例子了
順子跟其他大牌的機率不同, 應該是像頭獎跟其他獎的機率不同才對