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Registered User
加入日期: May 2002 您的住址: 地球的上面..
文章: 5,854
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慚愧!求問一下數學問題，有關集合和機率的!
是這個問題...!!
我一直推導不出來.. 我數學好爛  ..因為懶得打word的方程式編輯器.. 所以用幾個符號代表 and=交集 or=聯集 P(A or B or C) 推這個..!! 我推出來是 P(A or B or C) =P(A or B) + P(C) - P((A or B)and C) =P(A)+P(B)-P(A and B)+P(C)-P((A or B)and C) =P(A)+P(B)+P(C)-P(A and B)-P((A and C)or(B and C)) =P(A)+P(B)+P(C)-P(A and B)-P(B and C)-P(A and C) 我只能推到這.. 可是我一直推不出原式的 P(A)+P(B)+P(C)-P(A and B)-P(B and C)-P(A and C)+P(A and B and C) ..說來慚愧.. 數學中.. 排列組合機率集合一直是本人很爛的地方.. 站上定有數學高手.. 前來求問一下!!!. 望各位幫忙.. 後面那個P(A and B and C)我一直想不出怎麼推出來的.. 我大概知道P(A and B and C)可能是要加回去的(因為有被重複扣掉的樣子..).. 難道那個是要自己加上去的??  ..希望有人可以幫忙看一下.. .. |
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2008-06-29, 05:26 PM
#1
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Major Member
 加入日期: Apr 2002
文章: 126
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最後的P((A or B)and C)這個有點問題
正確寫法應該是(A or B)and C =(A and C) or(B and C) ==(A and C) +(B and C) - ((A and C)and(B and C)) ==(A and C) +(B and C) - (A and B and C) 這漾寫不曉得可以嗎 |
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2008-06-29, 06:04 PM
#2
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Registered User
加入日期: May 2002 您的住址: 地球的上面..
文章: 5,854
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好像應該可以耶..
如果我把 A and C和B and C分別設成X和Y的話 那就會形成P(X or Y) 拆出來的話應該是 P(X or Y)=P(X)+P(Y)-P(X and Y).. 還原的話應該是.. P(A and C)+P(B and C)-P((A and C) and (B and C)) 至於P((A and C) and (B and C))能不能寫成(A and B and C) 看起來好像可以  ..因為劃出文氏圖.. 結果好像都一樣的樣子.. 有沒有人推的出(A and B and C)的 ..此文章於 2008-06-29 06:30 PM 被 vxr 編輯. |
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2008-06-29, 06:29 PM
#3
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Junior Member
  
加入日期: Mar 2000 您的住址: 山間角落
文章: 804
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畫圖一下你就會懂了。
在腦子裡想一下三個圈圈疊疊樂就知道了!
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活著的時候一定要快樂，因為死了以後時間很長。 ---奧格威 |
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2008-06-29, 08:27 PM
#4
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Elite Member
加入日期: Mar 2004
文章: 4,254
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∩交集
∪聯集 P(A ∪ B ∪ C) =P(A ∪ B) + P(C) - P[(A ∪ B)∩ C] =P(A)+P(B)-P(A ∩ B)+P(C)-P((A ∪ B)∩ C) =P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P((A ∩ C)∪(B ∩ C)) =P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(B ∩ C)-P(A ∩ C) 我高中的東西忘的也差不多了  , 不過看起來好像是這裡有問題  A交C聯B交C 是不是 = A交C+B交C-ABC香蕉的部份 P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(B ∩ C)-P(A ∩ C)+P(A ∩ B ∩ C) 真的畫圈圈比較容易 
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「往哪兒走？」 22.571581578862375, 120.54270501093441 |
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2008-06-29, 09:10 PM
#5
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Basic Member
加入日期: Sep 2003 您的住址: 台灣
文章: 13
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暫省略P()的符號
A∪B∪C =( A∪B)∪C =( A∪B)+C-[( A∪B)∩C] =A+B-( A∩B) +C-[( A∩C)∪( B∩C)] = A+B-( A∩B) +C-{ ( A∩C)+( B∩C)-[( A∩C)∩(B∩C)] } = A+B-( A∩B) +C-[( A∩C)+( B∩C)-( A∩B∩C)] = A+B-( A∩B) +C-( A∩C)-( B∩C)+( A∩B∩C) =A+B+C-( A∩B)- ( B∩C)- ( A∩C) +( A∩B∩C) # PS：( A∪B)∩C=( A∩C)∪( B∩C) 是笛莫根定律 PS：( A∩C)∩(B∩C)≡( A∩B∩C) 此文章於 2008-06-29 09:35 PM 被 Matrixson 編輯. |
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2008-06-29, 09:32 PM
#6
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Basic Member
加入日期: Aug 2002
文章: 24
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引用:
P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P((A ∩ C)∪(B ∩ C)) =P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-[P(A ∩ C)+P(B ∩ C)-P((B ∩ C)∩(A ∩ C))] =P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(A ∩ C)-P(B ∩ C)+P((B ∩ C)∩(A ∩ C)) =P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(A ∩ C)-P(B ∩ C)+P(A ∩B ∩ C) |
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2008-06-29, 09:42 PM
#7
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Registered User
加入日期: May 2002 您的住址: 地球的上面..
文章: 5,854
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引用:
有時候 文氏圖是很好用... 但是不可以太依賴.. 坦白講.. 如果一堆集合的話..!! 用文氏圖就沒甚麼效益了.. |
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2008-06-29, 10:21 PM
#8
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Registered User
加入日期: May 2002 您的住址: 地球的上面..
文章: 5,854
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感謝各位幾位回答...!!..
P((A and C) and (B and C))看來是可以P(A ∩B ∩ C).. 我(A and C)把它設成X.. 用結合律的概念去推... 結果是一樣的.. |
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2008-06-29, 11:02 PM
#9
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Registered User
加入日期: May 2002 您的住址: 地球的上面..
文章: 5,854
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拍謝..!!
拜託各位幫我看一下我這題寫的對不對.. 先萬謝了... 這題是證明題.. 補集:not 試證P(A and B)>=1-P(not A)-P(not B)?! 結果我是這樣證的，如下: P(A and B)>=1-P(not A)-P(not B) P(not(not A or not B))>=1-P(not A)-P(not B) 1-P(not A or not B)>=1-P(not A)-P(not B) 1-[P(not A)+P(not B)-P(not A and not B)]>=1-P(not A)-P(not B) 1-P(not A)-P(not B)+P(not A and not B)>=1-P(not A)-P(not B) so,故得證:P(A and B)>=1-P(not A)-P(not B) 我怎麼看.. 證出來好像都沒錯的樣子..!!! |
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2008-06-30, 01:46 AM
#10
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