慚愧!求問一下數學問題，有關集合和機率的!
 

是這個問題...!!
我一直推導不出來..
我數學好爛:cry:..
因為懶得打word的方程式編輯器..
所以用幾個符號代表
and=交集
or=聯集
P(A or B or C)
推這個..!!
我推出來是
P(A or B or C)
=P(A or B) + P(C) - P((A or B)and C)
=P(A)+P(B)-P(A and B)+P(C)-P((A or B)and C)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A and B)-P((A and C)or(B and C))
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A and B)-P(B and C)-P(A and C)

我只能推到這..
可是我一直推不出原式的
P(A)+P(B)+P(C)-P(A and B)-P(B and C)-P(A and C)+P(A and B and C)
:cry:..
說來慚愧..
數學中..
排列組合機率集合一直是本人很爛的地方..
站上定有數學高手..
前來求問一下!!!.
望各位幫忙..
後面那個P(A and B and C)我一直想不出怎麼推出來的..
我大概知道P(A and B and C)可能是要加回去的(因為有被重複扣掉的樣子..)..
難道那個是要自己加上去的??:confused:..
希望有人可以幫忙看一下..:cry:..

最後的P((A or B)and C)這個有點問題
正確寫法應該是(A or B)and C =(A and C) or(B and C)
==(A and C) +(B and C) - ((A and C)and(B and C))

==(A and C) +(B and C) - (A and B and C)

這漾寫不曉得可以嗎

好像應該可以耶..

如果我把
A and C和B and C分別設成X和Y的話
那就會形成P(X or Y)
拆出來的話應該是
P(X or Y)=P(X)+P(Y)-P(X and Y)..
還原的話應該是..
P(A and C)+P(B and C)-P((A and C) and (B and C))
至於P((A and C) and (B and C))能不能寫成(A and B and C)
看起來好像可以:jolin:..
因為劃出文氏圖..
結果好像都一樣的樣子..
有沒有人推的出(A and B and C)的:confused:..

畫圖一下你就會懂了。

在腦子裡想一下三個圈圈疊疊樂就知道了!

∩交集
∪聯集


P(A ∪ B ∪ C)
=P(A ∪ B) + P(C) - P[(A ∪ B)∩ C]
=P(A)+P(B)-P(A ∩ B)+P(C)-P((A ∪ B)∩ C)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P((A ∩ C)∪(B ∩ C))
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(B ∩ C)-P(A ∩ C)

我高中的東西忘的也差不多了 :laugh: , 不過看起來好像是這裡有問題 :ase

A交C聯B交C 是不是 = A交C+B交C-ABC香蕉的部份 :confused:



P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(B ∩ C)-P(A ∩ C)+P(A ∩ B ∩ C)


真的畫圈圈比較容易 :yeah:

暫省略P()的符號

A∪B∪C
=( A∪B)∪C
=( A∪B)+C-[( A∪B)∩C]
=A+B-( A∩B) +C-[( A∩C)∪( B∩C)]
= A+B-( A∩B) +C-{ ( A∩C)+( B∩C)-[( A∩C)∩(B∩C)] }
= A+B-( A∩B) +C-[( A∩C)+( B∩C)-( A∩B∩C)]
= A+B-( A∩B) +C-( A∩C)-( B∩C)+( A∩B∩C)
=A+B+C-( A∩B)- ( B∩C)- ( A∩C) +( A∩B∩C) #


PS：( A∪B)∩C=( A∩C)∪( B∩C) 是笛莫根定律

PS：( A∩C)∩(B∩C)≡( A∩B∩C)

P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P((A ∩ C)∪(B ∩ C))
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-[P(A ∩ C)+P(B ∩ C)-P((B ∩ C)∩(A ∩ C))]
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(A ∩ C)-P(B ∩ C)+P((B ∩ C)∩(A ∩ C))
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(A ∩ C)-P(B ∩ C)+P(A ∩B ∩ C)

有時候
文氏圖是很好用...
但是不可以太依賴..
坦白講..
如果一堆集合的話..!!
用文氏圖就沒甚麼效益了..

感謝各位幾位回答...!!..
P((A and C) and (B and C))看來是可以P(A ∩B ∩ C)..
我(A and C)把它設成X..
用結合律的概念去推...
結果是一樣的..

拍謝..!!
拜託各位幫我看一下我這題寫的對不對..:ase
先萬謝了...:cry:
這題是證明題..
補集:not

試證P(A and B)>=1-P(not A)-P(not B)?!
結果我是這樣證的，如下:
P(A and B)>=1-P(not A)-P(not B)
P(not(not A or not B))>=1-P(not A)-P(not B)
1-P(not A or not B)>=1-P(not A)-P(not B)
1-[P(not A)+P(not B)-P(not A and not B)]>=1-P(not A)-P(not B)
1-P(not A)-P(not B)+P(not A and not B)>=1-P(not A)-P(not B)
so,故得證:P(A and B)>=1-P(not A)-P(not B)
我怎麼看..
證出來好像都沒錯的樣子..!!!:confused: