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*停權中*
加入日期: Aug 2003
文章: 226
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問一個工程數學有關legendra的問題
Pn(x)=1/(1+2xt+t^2)^(1/2)
求係數問題 其中解到後來有一個地方 -1/t[ln(1+t)-ln(1-t)]這個地方 想請問一下 展開ln(1-t)到底如何展呢 小弟展開的結果=t + (t^2)/2 + (t^3)/3 + (t^4)/4 +....... 但正確結果應該=-t - (t^2)/2 - (t^3)/3 - (t^4)/4 -....... 不知那裡沒注意到了… 請工數高手大大，指教一下 |
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2005-03-04, 11:35 PM
#1
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Basic Member
加入日期: Apr 2001 您的住址: Taiwan
文章: 14
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該死
被誤導了 ln(1+x)= x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4......... ln(1-x)=-x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4......... |
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2005-03-04, 11:51 PM
#2
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*停權中*
加入日期: Aug 2003
文章: 226
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我要過程啦~~~~
我知道正確答案… |
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2005-03-05, 12:15 AM
#3
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*停權中*
加入日期: Aug 2003
文章: 226
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每日一推…
有人知道為什麼最後會變全負的嗎? |
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2005-03-05, 07:34 AM
#4
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*停權中*
加入日期: Aug 2003
文章: 226
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再推………十個字…
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2005-03-05, 09:52 PM
#5
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*停權中*
加入日期: Mar 2004
文章: 477
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工數忘光光..
不過既然只問 ln(1-t)，那麼變成微積分問題。 這要用到泰勒展開式(Taylor series) ，詳細理論... 咳..咳... http://episte.math.ntu.edu.tw/artic...4_12/index.html 看不懂∼  (sorry不習慣t, 用回x) 簡單說若f(x) 在x=a附近的interval是連續有定義的，則： f(x) = sigam(k=0->n) ( (f(k)(x))/ k! ) (x-a)^k =f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a)/2!)(x-a)^2+... * Σ=sigma ，式子打不出來.. * f(k)(x)：f(x)的k次導函數（對x微分k次） * a=0 to simple the case so, now: f(x)=ln(1-x) f'(x)=-1/(1-x) f''(x)=-1/(1-x)^2 f'''(x)=-2/(1-x)^3 ... f(0)=0 f'(0)=-1 f''(0)=-1 f'''(0)=-2 ... combine them we get: f(x)=ln(1-x)=0-x-x^2/2-x^3/3.... that's the solution. |
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2005-03-06, 12:42 AM
#6
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Regular Member
 
加入日期: Dec 2004 您的住址: 台北
文章: 86
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樓主應該是忘了ln(1-x)除了要對ln函數微分,還要乘上對(1-x)微分的結果吧
所以會有-1~~ f'(g(x))=f'(x) x g'(x)
__________________
CPU : AMD64 3000 (Socket 939) MB : Shuttle FN95 RAM : Kingston DDR400 1G (512MBX2) D43 HDD : WD SATA 8M 120G HDD : HITACHI 7k250 SATA 250G HDD : SEAGATE Barracuda 200G (External USB 2.0) VGA : ELSA 6600GT AGP DVD : Shuttle CR40 POWER : Shuttle Silent X 240W PSU CASE : Shuttle SN95G5 LCD : Samsung 193P |
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2005-03-06, 12:49 AM
#7
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*停權中*
加入日期: Mar 2004
文章: 477
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ye.. maybe should write the "Chain Rule":
dy/dx =dy/du * du/dx in this case ln(1-x): y=ln(1-x) u=1-x dy/du=d (lnu)/du=1/u du/dx=-1 => dy/dx = dy/du * du/dx = 1/u * (-1) = -1/(1-x) 此文章於 2005-03-06 01:11 AM 被 doberman 編輯. 原因: fix wrong typing |
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2005-03-06, 01:07 AM
#8
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*停權中*
加入日期: Aug 2003
文章: 226
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感謝大大們
我終於知道那裡有問題了 問題在於第一式… ln(1-t) 微分是…-1/(1-t)才是… 而不是1/(1-t)...... |
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2005-03-06, 11:59 PM
#9
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Major Member
 加入日期: Sep 2004
文章: 269
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引用:
忘記做考慮鏈鎖規則了.打PP  |
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2005-03-07, 12:03 AM
#10
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