問一個工程數學有關legendra的問題
 

Pn(x)=1/(1+2xt+t^2)^(1/2)
求係數問題
其中解到後來有一個地方
-1/t[ln(1+t)-ln(1-t)]這個地方
想請問一下
展開ln(1-t)到底如何展呢
小弟展開的結果=t + (t^2)/2 + (t^3)/3 + (t^4)/4 +.......
但正確結果應該=-t - (t^2)/2 - (t^3)/3 - (t^4)/4 -.......
不知那裡沒注意到了…
請工數高手大大，指教一下

該死
被誤導了
ln(1+x)= x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4.........
ln(1-x)=-x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4.........

我要過程啦~~~~
我知道正確答案…

每日一推…
有人知道為什麼最後會變全負的嗎?

再推………十個字…

工數忘光光..

不過既然只問 ln(1-t)，那麼變成微積分問題。
這要用到泰勒展開式(Taylor series) ，詳細理論... 咳..咳...
http://episte.math.ntu.edu.tw/artic...4_12/index.html
看不懂∼ :p

(sorry不習慣t, 用回x)
簡單說若f(x) 在x=a附近的interval是連續有定義的，則：

f(x) = sigam(k=0->n) ( (f(k)(x))/ k! ) (x-a)^k

=f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a)/2!)(x-a)^2+...

* Σ=sigma ，式子打不出來..
* f(k)(x)：f(x)的k次導函數（對x微分k次）
* a=0 to simple the case

so, now:
f(x)=ln(1-x)
f'(x)=-1/(1-x)
f''(x)=-1/(1-x)^2
f'''(x)=-2/(1-x)^3
...

f(0)=0
f'(0)=-1
f''(0)=-1
f'''(0)=-2
...



combine them we get:

f(x)=ln(1-x)=0-x-x^2/2-x^3/3....

that's the solution.

樓主應該是忘了ln(1-x)除了要對ln函數微分,還要乘上對(1-x)微分的結果吧
所以會有-1~~
f'(g(x))=f'(x) x g'(x)

ye.. maybe should write the "Chain Rule":

dy/dx =dy/du * du/dx

in this case ln(1-x):
y=ln(1-x)
u=1-x

dy/du=d (lnu)/du=1/u
du/dx=-1
=>
dy/dx = dy/du * du/dx = 1/u * (-1) = -1/(1-x)

感謝大大們
我終於知道那裡有問題了
問題在於第一式…
ln(1-t) 微分是…-1/(1-t)才是…

而不是1/(1-t)......

忘記做考慮鏈鎖規則了.打PP :D