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*停權中*
加入日期: Aug 2003
文章: 226
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請教數學高手有關級數的問題
 請教數學高手一下，如何將它化成 首項/(1-公比) 其實這一題是有關期望值的問題 |
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2005-10-31, 01:11 AM
#1
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Major Member
 加入日期: May 2001 您的住址: 屢向黑道宣戰的中台灣
文章: 147
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原式=(5/9)*[1*(4/9)^0+2*(4/9)^1+3*(4/9)^2+......................]
[]內拆開 (4/9)^0+(4/9)^1+(4/9)^2+(4/9)^3+(4/9)^4+.............. (4/9)^1+(4/9)^2+(4/9)^3+(4/9)^4+.............. (4/9)^2+(4/9)^3+(4/9)^4+.............. (4/9)^3+(4/9)^4+.............. ..... .... ... .. . 找到規則了嗎？ []內等於1/(1-4/9)+(4/9)/(1-4/9)+(4/9)^2/(1-4/9)+............... 分母與[]外的(5/9)消掉 剩下[]裡面1+(4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+......... 最後..原式=1/(1-4/9)=9/5 應該沒算錯....用文字解題真不習慣  |
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2005-10-31, 01:53 AM
#2
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Major Member
加入日期: Jun 2003 您的住址: where the light is
文章: 271
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不如這樣看吧
let r=(4/9) let s = 1 + 2r + 3r^2 + .... (1) r*s = r + 2r^2 + .... (2) (1) - (2): (1-r)*s = 1 + r + r^2 + ... = 1/(1-r) => s = 1/(1-r)^2 |
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2005-10-31, 02:03 AM
#3
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Major Member
加入日期: May 2001 您的住址: 屢向黑道宣戰的中台灣
文章: 147
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引用:
嗯...還是您的算法比較好  小弟的算法太蠢了  |
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2005-10-31, 02:19 AM
#4
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*停權中*
加入日期: Aug 2003
文章: 226
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感謝兩位大大的指導…
先吃個早餐 等一下再來理解一下… |
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2005-10-31, 08:56 AM
#5
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*停權中*
加入日期: Aug 2003
文章: 226
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小弟終於懂了…
原來這是無窮級數內含無窮級數… []裡有n 個無窮級數，化成首項/(1-公比) 後 分子們又是一個等比無窮級數，所以分子們又可以化成首項/(1-公比) 感謝兩位大大的指教 capitalm 大的方法，應該是屬於進階解法了… 不過在很多地方都會看到這個方法 利用兩式相減得所要解的式子 |
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2005-10-31, 01:11 PM
#6
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