請教數學高手有關級數的問題
 

請教數學高手一下，如何將它化成
首項/(1-公比)

其實這一題是有關期望值的問題

原式=(5/9)*[1*(4/9)^0+2*(4/9)^1+3*(4/9)^2+......................]
[]內拆開
(4/9)^0+(4/9)^1+(4/9)^2+(4/9)^3+(4/9)^4+..............
(4/9)^1+(4/9)^2+(4/9)^3+(4/9)^4+..............
(4/9)^2+(4/9)^3+(4/9)^4+..............
(4/9)^3+(4/9)^4+..............
.....
....
...
..
.
找到規則了嗎？
[]內等於1/(1-4/9)+(4/9)/(1-4/9)+(4/9)^2/(1-4/9)+...............
分母與[]外的(5/9)消掉
剩下[]裡面1+(4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+.........
最後..原式=1/(1-4/9)=9/5

應該沒算錯....用文字解題真不習慣 :stupefy:

不如這樣看吧
let r=(4/9)
let s = 1 + 2r + 3r^2 + .... (1)
r*s = r + 2r^2 + .... (2)
(1) - (2):
(1-r)*s = 1 + r + r^2 + ... = 1/(1-r)
=> s = 1/(1-r)^2

嗯...還是您的算法比較好 :think:
小弟的算法太蠢了:p

感謝兩位大大的指導…
先吃個早餐
等一下再來理解一下…

小弟終於懂了…
原來這是無窮級數內含無窮級數…
[]裡有n 個無窮級數，化成首項/(1-公比) 後
分子們又是一個等比無窮級數，所以分子們又可以化成首項/(1-公比)
感謝兩位大大的指教
capitalm 大的方法，應該是屬於進階解法了…
不過在很多地方都會看到這個方法
利用兩式相減得所要解的式子