一點也不會深奧,我解釋給你聽,而且不用啥超~~高階微積分
..... /l
...a/ .lb
.O/ _ l
.....c
這是一個三角形,a和c的夾角為x,sinx=b/a,let a=1,then sinx=b
以a為半徑,O為圓心,畫一個角度為x的扇形,then 弧長=半徑*夾角=ax=x
.............. /
大概長這樣/_l)
在x->0的時候,弧長x會非常接近b

或是,另一種方法
三角形的面積=cb/2,let c=1 ,then 三角形面積=b/2
以c為半徑,O為圓心,畫一個角度為x的扇形,then 扇形面積=半徑^2*夾角/2=x/2
............... / l
大概長這樣,/_)l
在x->0時,兩者面積會非常接近
(其實上面是比較隨便的說法,應該要用pinching theorm,但是圖又難畫,就暫且這樣說好了)
所以,由上,as x->0, lim(sinx/x)=1
和幾何比較有關,看不到啥高階微積分
可以推出d/dx(cosx)=-sinx,不過這也不是啥高等微積分

ps.那些點點點是用來補空間的,不然文章出來圖形出不來