在下覺得您不能開除她。

在下不是當事人，但是依照您描述的，在下覺得有一些地方不妥。

1. 您處理的方法似乎不太恰當，您招集所有收銀宣導，根本就是不顧她的面子，不管個性再好的人都會生氣，除非犯了大錯(嚴重到可以直接開除的)，身為一個主官管都應該先私下詢問溝通才對，這是社會不是軍隊，把軍隊那一套直接搬過來不見得適用。

2. 贈品是小事，既然當初她會問您，就表示她有意要補贈品給她姐夫，身為一個主管，為了公司形象與利益，在合理情形下應該補送，接下來論到私誼，更應該送，而您當初既然用開玩笑的態度回答對方引起誤會，又在事後用這種方式處理，她會有這種反應也是理所當然的。

3. 身為一個主管，氣量豈可如此狹小，帶人要帶心的道理相信您也是知道的，動不動就把人召集起來問話的官僚作風，不要說是她了，就算是我也不會甩您，您應該先從朋友那邊著手尋求和她私下溝通的機會，就算是您私下先道歉也沒關係。

在下並非批評您的領導風格，而是就您描述的來做常理的粗淺判斷，也覺得您說出那種氣話似乎不妥，在下也當過小主管，曾經為了要砍掉一個不適任的人難過了好久，也覺得很對不起他，但他實在不是寫程式的料，在下也和他私下溝通過許久，但是老闆的立場沒辦法更改，公司也沒有適合他的其他職務，後來他離開後依然和在下私交不錯，也有和再下聯絡，他後來轉職做業務幹得很出色，在下也很慶幸他找到他的方向，要砍一個人不是一個不爽來決定的，您既然拿公司的薪水，更不能憑一己好惡來決定一個人是否適任與否。