求救！積分問題…幫忙！！
 

有兩題，麻煩高手解答，最好有詳解過程！

謝謝！

ヾ （積分符號）S 2/4y^3-y dy
ゝ （積分符號）S 1/1+x^2 dx

明天就要考試了，再這先謝謝了！ :cry: :cry:

自推一下，
麻煩各位高手幫一下忙囉！
謝謝！

1.看不懂,如果沒猜錯的話,題目是不是∫２／【（４y^3）－y】dy
2.ANS=arctan(X)+C.........(背吧,推導你大概也看不懂)

第二題可以用三角函數積分:
令x = tan^-1 y (大致是這個方向,有錯誤請指正 :) )
然後就有公式可以代了 :agree:
沒記錯的話,積出來好像有log...

第一題先將分母因式分解,化成兩個相加(減)的真分數
然後分開積分,應該也是有公式代

其實還有一個方法,就是看積分表,然後反推回去...

第一題:先把分子分母同乘y-->s 2y/4y^4-y2 dy, 把2ydy看成dy^2,另t=y^2
-->s 1/4t^2-t dt 再將1/4t^2-t配成1/{(2t-1/4)^2-1/16}再將分子分母同乘16
-->16 s 1/{(8t-1)^2-1}在利用ln{(1+x)/(1-x)}/2的微分等於1/(1-x^2) if (|x|<1)
和ln{(x+1)/(x-1)}/2的微分等於1/(1-x^2) if (|x|>1)就可算出答
第二題:利用tan^-1 x=1/(1+x^2)就知道了,答案就是tan^-1 x
這樣應該夠清楚了吧,我們也是要期中考了,所以比較會寫

第一題題目沒錯，
第二題題目打錯了…
∫1/X(1+X^2) dx
因為考試是計算題，所以要寫過程…
感謝大大的幫忙！

[1]. ２／【（４y^3）－y】
=２／【y(2y+1)(2y-1)】
=-2/y + 2/(2y+1) + 2/(2y-1)

[2]. １／【X（1+X^2)】
=1/X + (-X+0)/(X^2+1)