問一題數學題目
 

強者我朋友要準備考大學
隨便問了我一題數學 就被考倒了
太久沒碰了 來請教大家

設x y z為實數 且
2^X=3^Y=6^Z
試求yz+zx-xy



感謝您的幫忙

還有...聽說答案是0

x,y,z為實數？ :confused:

如果X=Y=Z=0的話,
那
2^0=1
3^0=1
6^0=1
則2^x=3^y=6^z=1
0*0+0*0-0*0=0
別問我怎麼算的,看到你的答案,自然就跳出一個答案了

整數至少有一組解。。。x=y=z=0

yz+zx-xy=0...看不出來考這題是要考什麼東西 :unbelief:

等一下...
你確定你的題目沒有寫錯?

Ok，首先，請把3跟6都寫成2的次方

所以 3 = 2^(log3) ，然後這裡的 log是以2為基底而不是10，所以 2^X = 2^(Ylog3)

同理，6^Z = 2^Z * 3^Z = 2^Z * 2^(Zlog3)

接下來就把X跟Y都寫成Z的形式，然後算YZ + ZX - XY，答案就是零

基本上這一題只是要考 3 = 2^(log3) 這個概念而已

哈..... 以後答案要先藏起來...

哇... 高手...
非常感謝您

簡單一點的解法，就是找出題中，2、3、6的關係，利用兩恆等式
2^xyz =6^zyz -----(1)
3^yxz =6^zxz -----(2)
第一式乘第二式可得
(2*3)^xyz =6^(zyz+zxz) -------利用指數律
xyz = z(yz+xz) -------次方相同，右式提出 z
xy = yz+xz
yz+zx-xy=0

唉 在睡前還看到這題 數學老師的精神又出現了
大部分高中學生好像是這樣解題
因為2^X=6^Z 兩邊同時(1/X)次方 => 2=6^(Z/X)
3^Y=6^Z 兩邊同時(1/X)次方 => 3=6^(Z/Y)

在將上面最後兩式相乘 推得 6= 6^((Z/X)+(Z/Y))

=>(Z/X)+(Z/Y) = 1

通成XY 在移.項 就可以得到答案 =0