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-   -   用無刻度的尺將一線段三等分 (https://www.pcdvd.com.tw/showthread.php?t=1027879)

黑暗的左手 2013-10-15 01:52 PM
引用:
作者皇極驚兲拳
兩點知道我所問的唯一直線,

線內取任一點與兩端點連結,都屬於同一條直線

AB線上,任取一點,,然後與端點連結延伸即可


線段長是尺的三倍
我覺得你要自己拿尺和筆來畫，就知道我所問的
有很多方法，都只是取得近似而已

長站星七 2013-10-15 01:53 PM
這題好像校內數學競試考過,

做不出來所以記得..

:laugh: :laugh:

黑暗的左手 2013-10-15 02:00 PM
引用:
作者奶油銓
受教了，我還以為您會說是那種挖一個洞當圓心的答案咧。


他那方法只是近似而已
況且他又在尺上做了標記，就不是題目所說的無刻度尺

Raziel 2013-10-15 02:25 PM
引用:
作者黑暗的左手
這方法一開始就有想到
你也是指先沿著尺畫一整段線，再移動尺的一端到線端，再畫線來延伸吧
但是你還要再證明這由三段線組成的線仍是條直線

以尺畫直線, 順著該線移動尺延伸約三分之一或一半, 對齊原線繼續畫下延伸的直線.

重複多次後, 就可以取得一條夠長的近似直線, 再以尺作基準看要取出三倍五倍長皆可.

我想很多人小時候也是這樣用短尺畫長線的吧~ 其實意義有到位即可, 放到微觀來看,

那肯定沒完沒了

(由於你觸摸使用該尺五分鐘讓它溫度升高2.37度, 導致它膨脹伸長了0.00193cm... :laugh: )

黑暗的左手 2013-10-15 02:42 PM
引用:
作者Raziel
以尺畫直線, 順著該線移動尺延伸約三分之一或一半, 對齊原線繼續畫下延伸的直線.

重複多次後, 就可以取得一條夠長的近似直線, 再以尺作基準看要取出三倍五倍長皆可.

我想很多人小時候也是這樣用短尺畫長線的吧~ 其實意義有到位即可, 放到微觀來看,

那肯定沒完沒了

(由於你觸摸使用該尺五分鐘讓它溫度升高2.37度, 導致它膨脹伸長了0.00193cm... :laugh: )


報告，尺越摸越膨脹，隔壁女同鞋想先借用 :mad:

其實我記得尺規做圖有很多規定，為的就是不能只取近似
複製線段，就不能只用尺，要用圓規，因為要用到正三角形
也不能用圓規量線段來複製

阿魯米 2013-10-15 02:53 PM
引用:
作者carbocation2014
我不知道大家一直在執著無刻度的尺是怎樣?
題目沒說只有一把尺吧我不能有一把小的然後畫條直線
是那把小尺的三倍長?

其實就算只有一把也能夠輕易做出尺身三倍長的線,哪需要在紙上畫刻度?
而且就算畫了也沒實際上意義,因為畫上去的可以是任意長度,又不是拿來定量量測

不過黃吉似乎還沒說明清楚他的解答

不知道carbocation2014大指的是不是做-DG線段
如果不是,就與標題有出入了

題目是: 將一線段3等份(線段由出題者給)
而不是: 做出一條3等份線段

LALALOVE 2013-10-15 02:55 PM
引用:
作者皇極驚兲拳

如果題目是「用無刻度的尺將一線段三等分」，那你是怎麼做出矩形和線段中點的

如果題目是「利用尺規作圖將一線段三等分」，那用平行線截比例線段會比較快

如果題目是「利用尺規作圖，用平行線截比例線段以外的方法將一線段三等分」，那你的作法很棒 :like:

引用:
作者皇極驚兲拳
AB為不等長
做
ABCD四方形 連AC BD對角線


E為 AB中點 連 CE DE

F為 CD中點 連AF BF

AF與BD交叉點為 G

BF與AC交叉點為 H

GH延伸 BC 點為I 延伸到 AD點為 J



GH=1/3 AB


驗證

GH與 EF交叉點為 K



相似三角形 BEF HKF

BE:KH=EF:FK

因為
EF=BC
FK=CI

所以 BE:KH=EF:FK =BC :CI

相似三角形 ABC CIH

AB:HI=BC:CI

所以 AB:HI=BC:CI=BE:KH

因為AB=2BE

所以HI=2 KH

同理

GJ=2GK=HI=2KH

因為GK=KH=1/2 GH

所以 GJ=HI=GH

因為
IJ=AB 顧得正

GH=1/3 AB


總之文字描述很複雜要畫圖比較快

你的證明過程有點問題，如果一開始就能知道三角形BEF相似於三角形HKF，那就表示線段GH平行線段AB，那題目就已經快證明完了，也不用再寫下面的部份了

所以這個題目應該是要先證明線段GH平行線段AB才對

我是湯姆 2013-10-15 02:58 PM
理論上來說, 應該是要尺規作圖吧, 依稀在國中的印象中, 尺規作圖的規定就是沒有刻度的尺和沒有角度的圓規, 不知道有沒有記錯? :confused: :confused: :confused:

皇極驚兲拳 2013-10-15 03:03 PM
引用:
作者LALALOVE
如果題目是「用無刻度的尺將一線段三等分」，那你是怎麼做出矩形和線段中點的

如果題目是「利用尺規作圖將一線段三等分」，那用平行線截比例線段會比較快

如果題目是「利用尺規作圖，用平行線截比例線段以外的方法將一線段三等分」，那你的作法很棒 :like:


你的證明過程有點問題，如果一開始就能知道三角形BEF相似於三角形HKF，那就表示線段GH平行線段AB，那題目就已經快證明完了，也不用再寫下面的部份了

所以這個題目應該是要先證明線段GH平行線段AB才對


好像真的得用原規 不然垂線BC AD好像真的劃不出來

:D :D :D :D

GH平行於AB線段證明比較簡單,從EF 對折就好了 倆各相同的應射X 映射矩形

所以 G點位置與H點相同 (人生就是找G點阿,,,,好H捏 )



:shy: :shy: :shy: :shy: :shy:

LALALOVE 2013-10-15 03:24 PM
引用:
作者皇極驚兲拳
好像真的得用原規 不然垂線BC AD好像真的劃不出來

:D :D :D :D

GH平行於AB線段證明比較簡單,從EF 對折就好了 倆各相同的應射X 映射矩形

所以 G點位置與H點相同 (人生就是找G點阿,,,,好H捏 )



:shy: :shy: :shy: :shy: :shy:

我的證明過程，給你參考看看


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