作者user

http://i.minus.com/i0pcer53V7BNy.jpg
AD 為長度未知之線段
用無刻度的尺取長度 DE 並作 DG
令 DE=EF=FG
作 AH
令 AF=FH
作直線 HE 交 AD 於 C
則 CD=AD/3
用無刻度的尺取 BC=CD
則 AB=BC=CD=AD/3

CD=AD/3 之證明
平行四邊形的對角線互相平分
∵EF=FG 且 AF=FH
∴四邊形 AEHG 為平行四邊形
∴CE 平行 AG
∴∠DEC=∠DGA
三角形之 AA 相似定理得三角形 DEC 與三角形 DGA 相似
∴CD/AD=DE/DG=1/3

作者referee_c

網友質疑你,我來幫你解套.:D

這個部分要作到,也不是不可能,只要把尺標上固定長度當圓規來用,垂直線還是可以畫得出來.

作者rhw5118

這是不是有邏輯上的錯誤?

以樓主原 po 之證明:
CD=AD/3 之證明
平行四邊形的對角線互相平分
∵EF=FG 且 AF=FH
∴四邊形 AEHG 為平行四邊形
∴CE 平行 AG
∴∠DEC=∠DGA

平行四邊形的對角線是互相平分, 但是對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形.
菱形就是一個例子. 而且菱形的對邊是不一定平行的 (菱形包含正方形).

樓主說:
因為 EF=FG 且 AF=FH,
所以四邊形 AEHG 為平行四邊形 <== 這是不一定成立的
因此說 CE 平行 AG 亦不必然正確
角DEC = 角DGA 也就不見得永遠是對的.

因此本題不給分. 下課!

作者皇極驚兲拳

這是小弟初中班導出的題目拉


班導是一個有趣的人,當年借課盛行,班導嚴令任何課程都可以外借給

唯體育課不準

因為這些飼料雞最少得動一動才行

自然他的數學課是不借課補習的


當年這題目的確糾纏我很久

我想解題的方向,應該是相似三角形的類比去推

這點我跟樓主大抵差不多

只是我解題的方式與樓主不相同

還有就是我花了兩年的時間

:laugh: :laugh: :laugh: :laugh:

作者rhw5118

這是不是有邏輯上的錯誤?

以樓主原 po 之證明:
CD=AD/3 之證明
平行四邊形的對角線互相平分
∵EF=FG 且 AF=FH
∴四邊形 AEHG 為平行四邊形
∴CE 平行 AG
∴∠DEC=∠DGA

平行四邊形的對角線是互相平分, 但是對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形.
菱形就是一個例子. 而且菱形的對邊是不一定平行的 (菱形包含正方形).

樓主說:
因為 EF=FG 且 AF=FH,
所以四邊形 AEHG 為平行四邊形 <== 這是不一定成立的
因此說 CE 平行 AG 亦不必然正確
角DEC = 角DGA 也就不見得永遠是對的.

因此本題不給分. 下課!

作者LALALOVE

對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，這是平行四邊形的判別性質之一

菱形的對邊一定平行，正方形也是，這兩種四邊形都是平行四邊形的一種



你在另一篇主題有說這是初二時數學老師出的題目，你想了兩年才想出來
但是這種將線段三等份的題目用國三上學期學的「平行線截比例線段」就能做了
這種題目就算課本習作沒有，參考書也會有，20幾年前在下讀國中時就有學過了
還是你的年紀比較.....資深？

作者奶油銓

我想了一下，不知道怎麼利用尺來當圓規用，可以再說得清楚些嗎 ?

作者皇極驚兲拳

我想想看歐

2X年前，嗯

這時候正好最蠢的時候

應該還在操阿兵哥，以為自己很大尾的白痴階段

作者referee_c

令尺的四個頂點之一為圓心,在圓心同一側的尺上標出某定點,以此點與圓心的距離為半徑畫弧,當然,筆要靠在該定點上.

不好畫,但理論上作得到. :D

作者LALALOVE

在我的印象中，這種線段三等份的題目一直都有在國中數學裡，所以不太明白為何您會想了兩年想不出來
如此而已，沒有別的意思