果然沒錯這裡的機率高手不少
第一段小弟看懂了
第二段有點疑問
如果投出頭的機率是p
那8次出現一次頭的機率不是為 p(1-p)^7
而9次 p(1-p)^8
10次 p(1-p)^9
等依此列推嗎????
跟網兄所提的機率不變似乎不同…
似乎小弟還有肓點

不是很了解為什麼會要去算「擲 n 次銅板，剛好出現一次頭」的機率。
第二段求的機率是「擲 n 次銅板，第三次擲出頭出現在前八次的某一擲」的機率多少。


如果不能直接認同前段最後的論點，那分別思考 (1) 跟 (2) 也許會有點感覺。(先當作 p=1/2)
(1)
擲銅板 8 次，所有可能 = {HHHHHHHH, HHHHHHHT, HHHHHHTH, HHHHHHTT, ..., TTTTTTTT } 共 256 個。
「第三次擲出頭出現在前八次的某一擲」 = {HHHHHHHH, HHHHHHHT, HHHHHHTH, ..., THHTHTHH, ..., TTTTHTHH, TTTTTHHH } 共 n 個，記作 {E(1), E(2), E(3), ..., E(j), ..., E(n-1), E(n) }。
E(1) 的第三個頭在第三擲
E(2) 的第三個頭在第三擲
E(3) 的第三個頭在第三擲
...
E(j) 的第三個頭在第五擲
...
E(n-1) 的第三個頭在第八擲
E(n) 的第三個頭在第八擲

所求為 n/256。


(2)
擲銅板 9 次，所有可能 {HHHHHHHHH, HHHHHHHHT, HHHHHHHTH, HHHHHHHTT, ..., TTTTTTTTT } 共 512 個。
「第三次擲出頭出現在前八次的某一擲」 = {HHHHHHHHH(=E(1)H), HHHHHHHHT(=E(1)T), HHHHHHHTH(=E(2)H), HHHHHHHTT(=E(2)T), ... TTTTTHHHH(=E(n)H), TTTTTHHHT(=E(n)T) } 共 2n 個。
(注意到： HHTTTTTTH, HTHTTTTTH, ..., TTTTTTHHH 並不在「第三次擲出頭出現在前八次的某一擲」的事件中。)

所求為 2n/512，跟 (1) 一樣。

又搞懂了…
我把它當做投8次頭出現的機率，所以範圍就變很大
而投8次第4次頭在等四次出現，就等於把位址限定著了
就變成
HHHHXXXX
個數就是後面四個排列組合
機率就是
HHHHXXXX排列數/總排列數
所以每增加一位數，前排列數x2，而總排列數也x2
所以機率就一直不變…

感謝大大細心教導

小弟又來請教了
有關隨機變數之累積分配函數(cumulative distribution funcion)的觀念
有關離散和連續之分析
如下之條件

......... {
......... |0 , if x < 0
Fx(X)= |(x^2) + 0.2 , if 0<= x <0.5
......... | x , if 0.5 <= x <1
......... | 1 , if 1<= x
......... {

圖如下

現在是要將此分佈的離散和連續的累積分配函數各別分別表示

小弟目前知道的是
以離散來說
X = 0 和 0.5 處有斷點
因此這兩點有離散性之機率
而兩點與1之間有兩塊連續性之機率
可是要把它們分離出來，卻…不知如何去分離

我高二時也會寫...
但是現在快25歲了... :jolin: :cry:

小弟今年26了………

再推……………………

你都已經把累積分布寫出來了..為啥還要分離阿 ?
如果硬要拆掉的話把累積分布交接點的等號去掉..
然後離散型的分開寫就好了...
不過還是不懂幹麻要這樣做..

嗯~~
這一題是說
這個分布是離散+連續的總和
要你把它寫成Fdx(離散累積)+Fcx(連續累積) 模式
這一題它擺在進階題…

出門k書前，再一推~~~~~