換個說法：
以 123 為基準去測 456 & 789 ，
假若都等重，則 10 11 12 再去測量即得，
假若 123 & 789 (456) 等重，
而 456 (789) 過重或過輕，則 456 (789) 再去測量即得，
若 123 於 456 & 789 都過重或過輕，
則對 123 再去測量即得！

集思廣益真好
數學是我最不擅長的領域之一

看來...需要我自己來公佈解答嚕...^^"

不好意思之前再忙論文的事情所以沒時間上來>"<....

解答如下....有錯誤請指正....^^"..


首先，來做編號：

第一組：A B C D
第二組：E F G H
第三組：I J K L

第一次，隨便兩組去測：

1.ABCE-EFGH：

這樣測，可能有三個結果：

一、ABCD重
二、EFGH重
三、平

要是出現平衡，那聰明的你一定可以在另外四顆用兩次天秤找出答案，

所以我們不討論平衡的現象。

出現不平衡的時候，我們第二次量用這樣：
(注意看，很關鍵)

第二次：AEI-BCF

左邊三顆放各組一顆，右邊放第一(或二)組兩個有問題的，第二(或一)組一個有問題的。

這樣一樣會有三種結果：

一、AEI重
二、BCF重
三、平衡

第一次量ABCD重開始討論：

一、第一次ABCD重，第二次AEI又比較重：

這情況量A-I，只有兩種結果，相等或是A重(A球要是比較輕的話，那第一次情況不可能出現ABCD比較重)

相等：問題球是F，比較輕
A重：問題球是A，比較重

二、第一次量ABCD比較重，第二次BCF比較重：

這情況量B-C，會有三種情況出現 ：

相等：問題球是E，比較輕
B重：問題球是B，比較重
C重：問題球是C，比較重

三、第一次量ABCD比較重，第二次(AEI-BCF)平衡：

這情況量G-H，會有三種情況 ：

相等：D球有問題，比較重
G重：H球有問題，比較輕
H重：G球有問題，比較輕

第一次量EFGH重討論：

一、第一次量EFGH重，第二次AEI比較重：

這情況量G-H，會有三種情況：

相等：D球是問題球，比較輕
G重：G球是問題球，比較重
H重：H球是問題球，比較重

二，第一次量EFGH重，第二次BCF比較重：

這情況量A-I，只有平衡或是I球重(要是A球重，那第一次就不會出現EFGH重的情況)

平衡：F球是問題球，比較重
I球重：A球是問題球，比較輕

三、第一次量EFGH球比較重，第二次相等：

量G-H，有三種情況：

G重：G球是問題球，比較重
H重：H球是問題球，比較重
平衡：D球是問題球，比較輕

聰明的各位大大有人答對嗎^^"

答對的先恭喜妳們..代表妳們的思考邏輯很厲害...^^"

答錯的至少解答要看懂....才有進步的空間....(對於邏輯歸納方面)..

祝福各位^^

這是我所見的第3種解法。
不知道還有沒有其他解法?
推理邏輯:從第一次ABCD>EFGH，可得知問題球若是重的必定是ABCD其中一顆，
問題球若是輕的必定是EFGH其中一顆，I J K L 則是正常球。
重點在第2次的分配挑出正常球(ABCD出現在輕的那邊EFGH出現在重的那邊)
問題球就呼之欲出。
請問樓主小弟2次的解答不知是不是正解？

^^^^^^^^^^^^^^^^^^


不好意思~~請問您是第二次解釋再哪一樓@@"...

我還沒看~~~>"<

^^^^^^^^^^^^^^^^^^


不好意思~~請問您是第二次解釋再哪一樓@@"...

我還沒看~~~>"<..

不過就我所知...如果不考慮其輕重的話(適用時40顆求...101顆球等等)....

方法還是一樣(應該似乎無其他更簡便的方法嚕)..

第二次是關鍵.....各堆取一個分配之....^^

TO:樓主
第37至41共2種解法,請多指教!

之前我大致上看過了...沒什麼問題....^^"

不過這ㄍ地方....有點瑕疵...

若abcd>efgh ，ABE>CDI..

您的解釋是說...a跟b重者為問題球
^^^^^^^^^^^

可是此時...我們還是不知道問題球是重是輕....

若是問題球出現於F、G、H 其中之任一個球的時候而且為輕的時候呢??

盲點就出現嚕.....^^.....

補充:
因剛才沒看仔細原發文題，所以小弟以下的解法只能假設問題球在已知較重或輕的情形下。
若問題球不知較輕或重，下面的方法似乎還是解不出來。

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12顆球各分兩邊，一邊各6顆球~

第1次:
2邊分別先拿各4顆一起秤~
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結果1:如果同樣重，表示那顆較重的在剩下那2組沒秤的~
所以接下來2邊沒秤的那2顆分2組秤1次後，對換1顆再秤一次即知哪顆較重~
結果2:若兩邊不同重，則接以下第2次測試~


第2次:
把第1次秤重的兩邊各4顆對換2顆，仍是兩邊4顆一起秤~
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結果1:如較重那邊沒變，表示較重的那顆仍在剩下沒對換的2顆上。拿掉剛剛對換的那4顆，續接第3次測試~
結果2:如較重的那邊改變了，則較重的那顆是剛剛對換的2顆之中的其1。拿掉沒有對換的那4顆，續接第3次測試~


第3次:目前只剩兩組，也就是一邊各2顆，且已知較重的一方。
將兩組各對換1顆秤最後一次，答案即出~