我相信當然有像你這位親戚or之前的名人Tim兄一樣IQ180的
但我只是懷疑多數說"回家就是玩"這句話的說話者啦
小的看過很多都是說說的,其實回家還是有在唸書,或者一般人沒看到而已
很多人只是為了要塑造很會玩又很會唸書的形象,以前小弟身邊不少這種人(當然跟你看到的比起來都是庸才)
小的只是想說,很多很有成就的(包括課業)一定是很下一番功夫的,很少天生就得到的.....

恩恩....是跟"吳淡如的錯誤行為"沒啥關聯....不過我要說的驕傲是要有本錢....而他就有這本錢那時代台大出來就是屌...
以台大2大賺錢科系...醫學..法律..
以現實來說讀書就是為了以後出社會能賺多錢有身分地位...
而這句人與人相處不就是要互相了解是用來騙人的...你真任位現在社會中行的通....別被人騙去還幫人數錢..

我想我得老花了, 拍勢~

數學錯誤成因的探討

李芳樂

《初等教育學報四卷第一期77-82頁》

小孩子計錯了數, 應 該怎麼辦.應該懲罻他嗎? 大多數心理學家都不贊成這樣做.事實上, 識知心理學家認為, 犯錯是小孩子學習必經的階段. 唯有通過錯誤, 他才能學習到正確的途徑.因此, 當小孩子計錯數時, 我們應該要找出他們犯錯的原因, 加以引導, 使他糾正錯誤. 但是錯誤的原因是什麼呢?

疏忽與系統性錯誤

早期的心理學家認為錯誤可分為兩種: 一種是由於不小心做錯而產生的, 稱為疏忽(slips), 而另一種是由於學習了錯誤的觀念或程序而產生的, 稱為系統性錯誤(systematic errors). 由於slips被認為是由於注意力被分散所致 (Anderson,& Jeffies, 1985), 它的產生被認為是不規則的, 所以並沒有引起太大的注意. 而另一方面, system error 則被認為是由於某種錯誤知識,或是由於缺乏某些必須知識而引起的. 因此較受到研究者的重視.

研究者認為通過對系統性錯誤的研究, 可以加深對學習過程的認識, 由此認識, 又可以用來診斷學生的過錯, 以減少重複犯錯的可能性. 更可以從而發展成一套電腦診斷程式, 對學生作出個別輔導.

系統性錯誤的成因 -- 組成部份的錯誤

(一) 蟲 (Bug)

早期的心理學家認為計算程序通常由部分組成, 如果這些組成部分發生錯誤, 整個程序便發生錯誤. 持此意見的心理學家約可分為兩組. 一組由 布朗與布敦(Brown & Burton,1978) 等人組成. 他們的研究集中於小學生計算多項減數時所犯的錯誤, 首先他們將學生計算多項減數時的程序(procedure) 分為幾個組成部分, 或稱為副程序(subprocedure), 每個副程序又可再分為更低一層的副程序. 如此續分, 至不可分為止. 如將上一層之副程序稱為母程序及由其產生之副程序稱為子程序, 再用線將每一子程序連至其母程序, 則程序與各副程序之間組成一網絡 (見圖一), 而整個網絡便表了學生計算多項減數的過程.

布敦 Burton 等人於是根據此一網絡去分析學生計算時的錯誤. 他們先設計了一套電腦程式去模仿學生計算時的過程.經過試驗後, 發現這一程式果然能夠百分之一百準確地計算出任何一題多項減數的答案, 証明了電腦程式模仿人腦的可行性. 然後他們進一步嘗試在這程式中減去一或多個副程式, 或故意在某些副程式中製造錯誤, 這種做法,在電腦術語中稱為蟲(Bug), 意即電腦程式中的錯誤. 由於蟲的存在, 當然會令整個程式計算時發生錯誤. 但重要的是, 這些錯誤郤剛巧與學生的錯誤吻合. 換句話說, 學生所犯的錯誤, 都可以在電腦程式中模仿出來. 於是他們作出推論: 學生計算錯誤, 原因與機器犯錯一樣, 都是由於組成這個計算程序的某些部份缺失了或是發生錯誤所致.

根據此一理論, 他們繼續設計了一套電腦診斷程式來判斷學生的錯誤, 稱為Debuggy, 在這套程式中, 對每一題多項減數的問題,學生只需要輸入答案, 電腦便會故意在程序中某些副程序製造錯誤, 然後看看這個錯誤了的程序計算出來的答案是否與輸入的相同, 如果是的話, 便可以判斷出學生錯誤的原因. 他們發現, 根據這個方法判斷出來的結果與由人類專家判斷的百份之一百相同. 因此更証實了他們的想法.

(二) 誤則 (Mal-rule)

另一方面, 一些心理學家卻從一稍為不同的角度去研究學生的錯誤, 史利文等 (Sleeman & Smith, 1981) 收集了九十個學生解決代數方程式問題的過程來分析, 這些問題都是經過小心設計,為了使問題簡化,所有問題解決時都只須用到某一組特定的計算法則(rules). 經過分析後, 發現學生們除了使

用這些指定計算法則外, 還好像使用了錯誤的法則, 他們稱之為誤則(mal-rules) . 他們因此收集了廿三條誤則. 後來 另一位心理學家 美斯 (Matz 1982) 又補充了三條. 他們認為誤則可以視為對錯誤的一種解釋.

無論蟲(Bug)或是誤則(mal-rule)都是將原來的錯誤理解為其組成部分的錯誤, 驟眼看來, 好像對錯誤作出了解釋. 但事實上兩者都只能夠指出發生錯誤的部分. 而對蟲或誤則發生的的原因郤沒有提到. 因此, 都不能視作一種解釋錯誤發生的理論.

組成部份發生錯誤的成因:

修補理論 (Repair Theory)

心理學家於是嘗試對蟲或誤則的發生作出解釋. 第一種理論稱為修補理論(Repair Theory), 由 布朗等人 (Brown and VanLehn) 於一九八零年提出. 他們認為在學生解答問題過程當中, 如於某一部分遇到困難, 稱為僵局 (impasse), 在這種情況下, 他們通常不會立刻放棄, 而會對此難題作出一種解難過程 (problem solving process) 去找出一個自己認為比較接受的解決辦法. 這個過程, 就稱為修補 (Repair).修補成功 (無論錯誤與失敗), 這個修補辦法便會保留而成為一條法則,而如果修補是錯誤的話, 則蟲或誤則便會產生, 而整個解答過程便發生錯誤.

修補理論雖然好像對錯誤的發生作出了解釋, 但對學生如何修補, 他們只提出了幾個模糊的原則, 並不能有效地列述出修補的過程, 這種解釋並不詳細.

錯誤類化 (misgernalization)

美斯 (Matz ,1982) 提出一套與別不同的理論, 他認為許多誤則都是由於學生對正確的規則作出錯誤類化(misgeneralization)或過份類化(overgeneralization) 而產生的. 學習代數的學生, 當學習一種新的計算方法時, 有時會由於能力有所不逮, 或稱為識 知重擔 (cognitive load) 的關係, 常會退回到沿用舊的方法去解決新問題. 明顯的例子是, 當學生最初學習乘數時, 常會應用加數的方法於乘數中. 原因可能是由於將乘法歸於與加法一類. 所以以為計算時適用於加法的規則亦應適用於乘法中, 如下例:

A(B+C)=AB+AC

是對的, 但當學生見到A(BC)一式時, 便往往將 BC 誤為與 A(B+C) 一般, 可以將A 同時分配到 B 及 C 去, 而得出

A(BC)=ABXAC

因此引起錯誤. 而這種現象, 便稱為錯誤類化. 美斯 (Matz) 認為, 許多錯誤都是這樣產生的. 事實上, 當學生學習計算時, 有些時候, 教師並不一定使用演繹教學法 (Deductive method), 教師並不一定明確指出規則, 而要學生跟隨 , 或者即使教師明確的教授了規則的, 但學生郤學習不到. 另一方面郤使用了推論法學到了這個規則.

事實上, 推論法是一種重要的學習方法, 許多學生應用的規則, 都是這樣學習得來的, 學生從教師舉出的例子, 或甚至從自己找到的例子中推論出法則. 推論法是一種重要的學習方法, 學生往往從推論中得到成就. 而推論法亦因此成為學生的一個重要的學習策略.類化是推論的一種, 由於對推論的倚賴, 當推論發生錯誤時, 錯誤類化便可能發生, 而因此產生了誤則.

　

語意的影響

上述關於誤則或蟲形成原因的解釋, 都是基於規則的句法(syntax), 例如上例就是誤將可應用於加法的規則應用於乘法中. 這種誤用, 純綷只是符號的轉變. 而沒有考慮到每個符號可能有不同的意義. 而這種不同的意義郤可能是誤則發生的原因, 例如說下列由 Payne & Squibb 舉出的兩個誤

則:

(M12) Mx +|- N -> (M +|- N)x

(M13) Mx +|- N -> M +|- N

(此處 +|- 即加或減)

(M12) 被認為是由於學生己經熟習了

Mx + Nx -> (M+N)x

因此推論到

A + B -> (A 的數字部份 + B 的數字部份) x

(M13) 則被認為因為見過

M + N -> (M+N)

所以推論到

A + B -> (A 的數字部份 + B 的數字部份)

兩者都是由於學生對原有計算規則代表的意義作出分析,推論, (雖然可能是錯誤的推論), 然後得出來的.這種誤則, 相對於前述的由於語法

(syntactic)做成的錯誤, 可以被稱為語意的(semantic)誤則.

潘恩等人 (Payne & Squibb, 1990) 的另一舉例更加可以証明語意誤則的確實性. 他們發現如果將上面提到的誤則 M12 與 M13 在推論難易的程度上比較, 兩者十分接近. 所以出現的機會應該均等. 但實驗結果郤顯示, M12 郤比 M13 出現的次數為多. 兩位心理學家對此的解釋是: 由於學生經常見到下列句子,

3 1/2 + 1 = 4 1/2 (Matz, 1982)

三個蘋果加四個等於七個

而這些句子都可以是 M12 的解釋, 進一步確實了語意對誤則產生的影響.

上述各段敘述了蟲或誤則的發生, 雖然未必詳盡, 但可以算是對組成部份的錯誤提供了一定程度的解釋. 但是否這便解釋了錯誤的成因呢?

換句話說, 是否錯誤的發生一定如上述心理學家所說, 必定是由於學生的記憶內存在著一些誤則呢? 下面試圖探討一下這個問題.

解決問題與誤則

上文提到 布朗與布敦 (Brown and VanLehn) 認為學生如在解答問題過程部分中遇到困難, 便會作出修補, 錯誤的修補便成為蟲或誤則. 這個理論中, 事實上已指出了學生會遇到一個情況, 在這情況下, 他沒有任何一條無論是正確或不正確的法則去跟隨, 只有嘗試找出解決此難題的方法. 如果找出來的辦法是錯誤的話, 整個問題過程亦隨而錯誤. 而這個錯誤的發生, 並不是由於由於任何誤則所引致, 因為這個誤則是形成於錯誤之後. 只有當同一學生下次遇到同樣問題時, 這個誤則才能發生作用. 所以我們可以說, 錯誤的發生有兩種情況: 一是當學生遇到僵局而沒有任何法則的指示時發生,一是當學生計算時受到誤則的指示而犯了錯誤. 而者雖然有先後的關係, 但事實上是明顯不同的.

熟識與抽象

上面提到的錯誤 A(BxC)=ABxAC , 在中學生的計算中比較容易找到, 而在小學生中則比較少. 因為小學生的計算主要是數字的. 例如他們可能需要計算

2x(3x4)

對他們來說, 3x4=12 是他們熟識的, 隨後的 2x12 更是容易. 所以對小學生來說, 2x(3x4) 是 12, 而不會是 2x3x2x4 或是 23x24. 但在中學生來說, 由數字的運算演變到符號的運算已是一種抽象化的過程, 再加上由有乘號到沒有乘號對初中學生來說, 亦是陌生的. 所以雖然計算2x(3x4) 與計算 A(BC) 形式的題目 (例如: 2(3X)) 需要的計算公式相同, 但難易程度則不同. 由此看來, 學生計錯數的原因, 除了可能如上述蟲與誤則外, 許多時候, 錯誤是由於正確的法則被遮蓋所致. 換句話來說, 正確法則與誤則是可以共同存在的, 至於那個法則會用到, 則看兩者的強度而定. 較強的法則, 有較大的機會被用到, 而較弱的法則, 被用到的或然率則較少. 越熟識的法則, 強度越大, 反之強度則越少. 所以對小學生來說, 當他們遇到 2x(3x4) 時, 他們有一些熟識而正確的法則去跟隨, 所以可以很快地完成答案, 但對中學生來說, 他們的間題抽象而陌生, 正確的法則與其他法則強度都很低, 沒有任何一條佔有優勢. 所以計算錯誤的機會非常大, 上面提到的誤則:

A(BxC)=ABxAC

便是其中一條競爭勝利的結果.

法則使用機制:

上文提到, 幾條無論正確或不正確的法則可以共存, 而最強的則被發射 (即被使用), 但這個過程是不是應該有一個系統來控制呢? 許多心理學家, 尤其那些相信電腦模擬人類思考過程的例如 Young & O'shea 等, 都相信人腦中除了法則外, 還設有一套控制系統. 這套系統可以判斷那一條法則強度較大, 然後將之發射. 但這種說法可能出現一個問題, 就是這套系統是在意識中呢還是在潛意識中呢. 如果是在意識中, 則我們應該覺察到選擇過程的存在, 但這好像並不真實. 當我們考慮一個問題時, 雖然同時可能有幾條法可供選擇, 有些時候, 我們會小心評估, 但更多時候, 其中一條則好像未經考慮便自動被選用了, 所以控制系統這種說法可能並不全面, 有需要補足的地方.

另一批被稱為連結主義者(Connectionist)的心理學家如麥卡倫 (Mclleland) 等人則認為這樣的控制系統並不存在. 他們認為發射法則的是一套反射性的機制(mechanism), 這套機制只要受到刺激, 其中一條法則便立即發射, 而那一條法則會被發射, 則是受或然率決定, 即強度愈大, 則強度愈高. 他們設計了一套數學模型來模擬這種現象, 更將此模型放在電腦上來試驗, 發現這個模型可以正確地解釋一些認字問題 (Rumelhart & Mclleland, 1988). 另外, 本文作者亦曾嘗試將此模型應用於解釋下列數學問題:

當學生見到下列一式時:

log (2+3)

他們可能作出下列答案二者之一:

log 2 + log 3 或是

log 6

而兩個答案分別由不同的法則決定. 而法則的強度則決定了答案出現的機會. 本文作者將此模型裝設於一電腦模擬系統中, 發覺只要改動法則的強度, 則上列兩個答案出現的相對次數便會作出相應的改變. 初步証明了一個不需控制機構的發射機制是可行的. 更重要的是, 由於不需控制機構, 所以這個機制可以想像為存在於潛意識中. 但雖然如此, 本文作者並不同意麥卡倫等人據此便認為控制系統不存在的說法, 事實上, 我們並不能因此而否定兩者並存的可能性, 兩者可能是互相補足的.

呵呵....是否iq180我不知道....不過這還不是最強的...
別以為建中的學生都只會死讀書....聽過最強的建中玩3年
(把妹玩3年)依然考上台大..
我只是說有這種例子....你沒遇過當然不相信不過沒遇過也好不然氣死自己...我並不是說台大畢業多強而是以以前的社會風氣就是這樣....現在當然並非如此...現在的台大畢業生已經沒以前搶手了.....

疏忽與系統性錯誤:

上文提到, 由於疏忽只被認為是不小心的錯誤, 或是由於注意力不集中所致. 但如從另一角度看, 如一個人的注意力不集中, 他便不能覺察到各條法則強度的不同, 熟識的與不熟識的都同等看待, 那些平時沒機會被發射的便可能發射出來, 而做成了疏忽. 所以, 從這個角度來看, 疏忽與系統性錯誤的區分實在是沒有什麼必要.

結論

總括來說, 錯誤許多時是由於其構成部份的錯誤引致的, 而構成部分的錯誤又可以分成為兩類: 一類是長久性的, 成因是遺留在記憶內以前的錯誤學習或錯誤推論的結果, 另一類是即時的, 學生於計算過程中遇到不能解決的問題, 便臨時找出一個解決辦法, 這個辦法如果是錯誤的,整個計算過程便產生了錯誤. 這個錯誤保留在記憶中便成了誤則, 更成為長久性錯誤的成因.

長久性錯誤發生時, 各種正確的與錯誤的規則互相競賽, 強度愈高則被選用的機會愈大. 如果誤則賽嬴了, 便形成了錯誤. 這是正常的情況, 但如果解題者的注意力不集中的話, 即使最強的規則的強度亦被降低了. 而形成各規則的機會均等, 平時沒機會被選用的誤則便可能被發射, 而形成疏 忽. 各選用的過程可能由一控制系統控制, 亦可能由一自動反應的機制自動作出選擇, 兩者是互相補的.

誤則的成因比較複雜, 現在還未可以說是十分暸解, 可以知道的是, 許多錯誤都是學生自己錯誤地推論出來的. 所以我們做教師的要小心防範這種情況的出現, 於教授一種新知識時, 要替學生作出多方面的比較, 以防止錯誤類化的發生. 另當學生犯錯時, 要即時指正, 以避免形成誤則,引致將來的錯誤.

對錯誤的研究, 最大的作用是找出其成因而去防止它.電腦模擬學生的計算過程在這方面應可作出很大的貢獻. 用電腦模擬, 我們可以抽出學生錯誤的部份進行深入的研究. 又可以根據對錯誤的暸解, 再發展成電腦個人教師, 對學生作個人教授, 於學生犯錯時, 能即時幫助. 減少將來錯誤的發生. 於可見的將來, 電腦個人教師的出現是可以預見的.

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其實錯誤人人會犯,但要找出錯誤的成因是什麼覺得會比較重要

嘿嘿....這種我剛好遇過耶....
比我大一屆吧,我隔壁鄰居,真的有夠混....建中念到最後差點畢不了業,最後一個月我看他每天蹲圖書館,後來也有剛好考上這間(是電字頭的,不是醫學那種超強的),學校最後很好心讓他去念(不知是肄業證明還是怎樣,他不好意思講,我也沒問),當然是10幾年前都往事了
重點來了....
大哥你是要說:
1.強者不用唸書嗎?把妹玩三年,回家睡覺,上課聽聽,就ok是嗎?
2.現在的台大畢業生實力比較差,所以才不搶手是嗎?還是台大已經不行了?

那,感謝你,那被你刺激到了,今天熬夜等實驗果然有收穫....耶

我不是大哥 現在大哥都做立法委員..QQ
回1...不是不用讀書而是在上課中就能馬上了解學習到...
下課回家可不閒....約會不斷...還遇過幫忙檔..因為出垂一次來2個幫黨一個...不過考試前書還是要翻翻.只是翻翻 .這是聽我哥
說的當時在台北租房子遇到隔壁建中的...不過人比人氣死人..
回2..恩就是跟以前實力差很多....以企業公司為準..位啥用企業來做標準...因為夠現實不行馬上裁...現在企業將台大列為一般大學...不再是台大出來一定行...不過以現今標準
換了碩士當大學用....大學當高中專科...
真是感謝近年來教育改革.....才會變成現在...怎越來越退後啊....
不過因為現在風氣開放...不再是為有讀書高....只要自己認清自己想要的努力....自然有一片天空..