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奶油銓
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加入日期: Feb 2002
您的住址: 地球
文章: 20
引用:
作者user
http://i.minus.com/i0pcer53V7BNy.jpg
AD 為長度未知之線段
用無刻度的尺取長度 DE 並作 DG
令 DE=EF=FG
作 AH
令 AF=FH
作直線 HE 交 AD 於 C
則 CD=AD/3
用無刻度的尺取 BC=CD
則 AB=BC=CD=AD/3

CD=AD/3 之證明
平行四邊形的對角線互相平分
∵EF=FG 且 AF=FH
∴四邊形 AEHG 為平行四邊形
∴CE 平行 AG
∴∠DEC=∠DGA
三角形之 AA 相似定理得三角形 DEC 與三角形 DGA 相似
∴CD/AD=DE/DG=1/3



您這樣不就自打嘴了嗎 ?

"用無刻度的尺取長度 DE 並作 DG "

當您在無刻度的尺上標記DE長,那不就變成了有刻度的尺 ? 一旦尺有了刻度,就破壞了原題了,不是嗎 ?
     
      
舊 2013-10-15, 09:46 AM #31
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奶油銓離線中  
奶油銓
Basic Member
 

加入日期: Feb 2002
您的住址: 地球
文章: 20
引用:
作者referee_c
網友質疑你,我來幫你解套.

這個部分要作到,也不是不可能,只要把尺標上固定長度當圓規來用,垂直線還是可以畫得出來.


我想了一下,不知道怎麼利用尺來當圓規用,可以再說得清楚些嗎 ?
 
舊 2013-10-15, 09:49 AM #32
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奶油銓離線中  
LALALOVE
Regular Member
 
LALALOVE的大頭照
 

加入日期: Apr 2007
文章: 54
引用:
作者rhw5118
這是不是有邏輯上的錯誤?

以樓主原 po 之證明:
CD=AD/3 之證明
平行四邊形的對角線互相平分
∵EF=FG 且 AF=FH
∴四邊形 AEHG 為平行四邊形
∴CE 平行 AG
∴∠DEC=∠DGA

平行四邊形的對角線是互相平分, 但是對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形.
菱形就是一個例子. 而且菱形的對邊是不一定平行的 (菱形包含正方形).

樓主說:
因為 EF=FG 且 AF=FH,
所以四邊形 AEHG 為平行四邊形 <== 這是不一定成立的
因此說 CE 平行 AG 亦不必然正確
角DEC = 角DGA 也就不見得永遠是對的.

因此本題不給分. 下課!

對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形,這是平行四邊形的判別性質之一

菱形的對邊一定平行,正方形也是,這兩種四邊形都是平行四邊形的一種


引用:
作者皇極驚兲拳
這是小弟初中班導出的題目拉


班導是一個有趣的人,當年借課盛行,班導嚴令任何課程都可以外借給

唯體育課不準

因為這些飼料雞最少得動一動才行

自然他的數學課是不借課補習的


當年這題目的確糾纏我很久

我想解題的方向,應該是相似三角形的類比去推

這點我跟樓主大抵差不多

只是我解題的方式與樓主不相同

還有就是我花了兩年的時間



你在另一篇主題有說這是初二時數學老師出的題目,你想了兩年才想出來
但是這種將線段三等份的題目用國三上學期學的「平行線截比例線段」就能做了
這種題目就算課本習作沒有,參考書也會有,20幾年前在下讀國中時就有學過了
還是你的年紀比較.....資深?
__________________
想念.....
舊 2013-10-15, 11:15 AM #33
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LALALOVE離線中  
referee_c
*停權中*
 

加入日期: Aug 2005
文章: 279
引用:
作者rhw5118
這是不是有邏輯上的錯誤?

以樓主原 po 之證明:
CD=AD/3 之證明
平行四邊形的對角線互相平分
∵EF=FG 且 AF=FH
∴四邊形 AEHG 為平行四邊形
∴CE 平行 AG
∴∠DEC=∠DGA

平行四邊形的對角線是互相平分, 但是對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形.
菱形就是一個例子. 而且菱形的對邊是不一定平行的 (菱形包含正方形).

樓主說:
因為 EF=FG 且 AF=FH,
所以四邊形 AEHG 為平行四邊形 <== 這是不一定成立的
因此說 CE 平行 AG 亦不必然正確
角DEC = 角DGA 也就不見得永遠是對的.

因此本題不給分. 下課!

四邊都等長的四邊形叫做菱形,菱形的對邊一定會平行.
舊 2013-10-15, 11:18 AM #34
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referee_c離線中  
皇極驚兲拳
*停權中*
 

加入日期: Aug 2013
文章: 4
引用:
作者LALALOVE
對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形,這是平行四邊形的判別性質之一

菱形的對邊一定平行,正方形也是,這兩種四邊形都是平行四邊形的一種



你在另一篇主題有說這是初二時數學老師出的題目,你想了兩年才想出來
但是這種將線段三等份的題目用國三上學期學的「平行線截比例線段」就能做了
這種題目就算課本習作沒有,參考書也會有,20幾年前在下讀國中時就有學過了
還是你的年紀比較.....資深?


我想想看歐

2X年前,嗯

這時候正好最蠢的時候

應該還在操阿兵哥,以為自己很大尾的白痴階段
舊 2013-10-15, 11:19 AM #35
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皇極驚兲拳離線中  
rhw5118
Regular Member
 

加入日期: Feb 2011
文章: 56
原來菱形也是平行四邊形.
小弟學藝不精, 在此獻醜了, 並謹此致歉.
下台一鞠躬.
舊 2013-10-15, 11:28 AM #36
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rhw5118離線中  
referee_c
*停權中*
 

加入日期: Aug 2005
文章: 279
引用:
作者奶油銓
我想了一下,不知道怎麼利用尺來當圓規用,可以再說得清楚些嗎 ?

令尺的四個頂點之一為圓心,在圓心同一側的尺上標出某定點,以此點與圓心的距離為半徑畫弧,當然,筆要靠在該定點上.

不好畫,但理論上作得到.
舊 2013-10-15, 11:31 AM #37
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referee_c離線中  
LALALOVE
Regular Member
 
LALALOVE的大頭照
 

加入日期: Apr 2007
文章: 54
引用:
作者皇極驚兲拳
我想想看歐

2X年前,嗯

這時候正好最蠢的時候

應該還在操阿兵哥,以為自己很大尾的白痴階段

在我的印象中,這種線段三等份的題目一直都有在國中數學裡,所以不太明白為何您會想了兩年想不出來
如此而已,沒有別的意思
__________________
想念.....
舊 2013-10-15, 11:47 AM #38
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LALALOVE離線中  
奶油銓
Basic Member
 

加入日期: Feb 2002
您的住址: 地球
文章: 20
引用:
作者referee_c
令尺的四個頂點之一為圓心,在圓心同一側的尺上標出某定點,以此點與圓心的距離為半徑畫弧,當然,筆要靠在該定點上.

不好畫,但理論上作得到.


受教了,我還以為您會說是那種挖一個洞當圓心的答案咧。
舊 2013-10-15, 11:58 AM #39
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奶油銓離線中  
奶油銓
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加入日期: Feb 2002
您的住址: 地球
文章: 20
引用:
作者LALALOVE
在我的印象中,這種線段三等份的題目一直都有在國中數學裡,所以不太明白為何您會想了兩年想不出來
如此而已,沒有別的意思


當然想不出來阿,因為國中的做法是利用平行線截比例線段,這得要用圓規作平行線。而這個題目只能用無刻度的尺,難度一整個三級跳了。
舊 2013-10-15, 12:00 PM #40
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奶油銓離線中  


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