關於”抽鑰匙”的機率問題，果然是經典。

driftice

Amateur Member

加入日期: Apr 2002

文章: 46

引用:

Originally posted by c_g_h1121

引用:

Originally posted by driftice
所有問題的焦點就是在這裡
所謂的 "乙所抽的鑰匙為錯誤鑰匙"
是指 "乙無論如何一定會抽錯" or "只去考慮乙抽錯的情況" ??

以這個例子來說, 正常分布的情形應該是
(1). 甲O, 乙X, 剩下X, 333次
(2). 甲X, 乙O, 剩下X, 333次
(3). 甲X, 乙X, 剩下O, 333次

設定A: 甲抽錯之後, (2)的情況不可能發生, 所以(2)的333次全部併到(3)去
此時就是你們堅持的換(2/3)比不換(1/3)好
(但這種情況等於是乙故意去選錯的, 不然不太可能發生)

設定B: 乙有可能抽對, 但我們只考慮乙抽錯的(1)(3)兩種情況
這時就是換不換都沒差了(各1/2)

^^

『如果你是甲，當你知道”乙抽錯鑰匙”的事實後，接下來，如果你想用”跑程式”的方法來”實驗”出到底最後正確的結果是什麼，請問你會怎麼做？』

是不是在你的程式本身，就該加上一道”乙只能選到錯誤鑰匙”的限制式？否則，若你的程式跑出”乙抽到對的鑰匙的結果”，不就和你現在目前已知的真實狀況相衝突嗎？

請仔細想想看。^^

也請你仔細想想
一般我們在收集資料做分析的時候, 如果遇到了不合前提的資料
你會去修改資料, 把資料改到都符合假設為止??
還是單純地把不合的資料排除在統計資料外, 只就符合的部分下去做分析??

所以我不認為需要加上 "乙只能選到錯誤鑰匙" 的限制
而是單純只就符合前提的那666次做分析

2004-06-10, 05:29 PM #21

ecafder

Advance Member

加入日期: Aug 2003

您的住址: 丟臉丟到家

文章: 441

甲乙一開始都1/3應該是沒人有意見啦...

後來...甲換了，機率變2/3可以中，有點怪了
2/3的意思不是指3把裡面拿2把嗎？
可是甲只能拿一把呀...

那麼甲全拿剩餘的2把，中的機率是1
拿其中一把就是1/2了啊...

---------------------------------------
前面有10000把的例子
甲、乙一開始都1/10000...剩9998把那一坨
甲應該朝9998那一坨來換1把，這倒是令人相信，值得換

可是當9998那坨變成1把時，
甲應該朝那1把來換，這就令人匪夷所思了...心裡就會覺得要換嗎？
從1坨變1把，會不會讓人信心動搖啊...快瘋了

2004-06-10, 05:29 PM #22

Donjin

Major Member

加入日期: Feb 2001

您的住址: Taipei

文章: 117

回覆: 關於”抽鑰匙”的機率問題，果然是經典－更正。^^

引用:

Originally posted by c_g_h1121
我要更正一下我的看法。^^
在主論述的部分（即說明為何甲手上那把正確率是1/3，沒人選的第三把正確率是2/3）我想應該沒問題，不過在以上兩個質疑的解釋上，我的說法有誤。
1.甲一開始抽中的機率是1/3，這並無法代表”乙在抽鑰匙時就一定是隨機抽取的”，畢竟甲是先抽的，機率本來就是1/3。這點感謝板上其他網友的指正。^^
應該是說，”當甲知道乙已經抽錯鑰匙時”，則此時他就只需要考慮”乙一定會抽錯鑰匙”的這種情況。如果是跑程式，作實驗，則甲就必需在此刻替他的程式加上一道限制式－即限定，”乙只能抽到錯誤的鑰匙”，否則一旦程式跑出”乙抽對鑰匙的情況”，就很明顯的與甲已知的事實現況相衝突了。
也因為如此，才會說”不論乙是故意還是不小心抽錯鑰匙都沒差，重點是在於”乙抽錯鑰匙”的這個事實”。^^

2.至於”甲確知乙已經抽錯鑰匙”的這個資訊，之所以無法倒回去再影響一次”甲抽中鑰匙的機率”，原因則仍如上述，是因為”甲確知乙已經抽錯鑰匙”的這個資訊並不是一個”新的資訊”。
因為在一開始我們計算出”甲抽中的機率是1/3”，即已『隱含』著”乙可能抽對，也可能抽錯的情況”。不然，若甲有預卜先知的能力，肯定”乙一定會抽對”，則甲就敢在第一時間篤定的說，他將根本沒有任何抽中的可能性；而若甲能預知”乙一定會抽錯”，則甲就敢保證的說，他將有2/1的可能性會抽中鑰匙。

『但是甲不可能能預知未來，所以他只能估算自己抽中的機率是1/3，也就是說，甲在一開始就把”乙可能抽對，也可能抽錯的情況”估算進去，所以後來”乙真的抽錯鑰匙”的這個事實，也只是證明”沒有違反”甲一開始的假設而已，所以當然不是一個可以再影響一次（一開始就已經影響過了）甲抽中機率的新的資訊，』

以上，我想應該沒問題了，謝謝各位的指教。^^

我有個問題是~
請問如果變成10把鑰匙,甲一開始抽中的機率是1/10
然後中間2-9人都抽錯,剩第10把鑰匙,甲要換嗎,換的成功機率是多少

(我是覺得如果2-9人故意沒抽中,換的成功率是9/10
如果2-9人是隨意沒抽中,那換不換都是1/2)

2004-06-10, 05:36 PM #23

liujiaxun

Amateur Member

加入日期: Jan 2002

您的住址: 台中

文章: 41

引用:

Originally posted by Barryko
樓主
您有點陷入鑽牛角間的境地了

小弟請問一下
樣本空間的改變
不應該重新計算機率嗎?

假如丙也去驗證鑰匙是錯誤的
您還是堅持甲的鑰匙正確率只有1/3嗎?

這位仁兄請勿見怪
引你的言不是要說你的觀念是錯的
而是你的發言可以讓我最易的引導出結果

綜觀許多人的發言
可能在樣本空間子集合母群體獨立事件的觀念上有很多的混淆
其實這個題目的答案是不用換
或許很多人會認為因為時間序的改變讓機率產生了變化
其實整個母體的機率是從頭都沒變過的
所感受到當下的機率其實是在整個母體隻中一個特定子集合的機率
如果你將隻換算回母體的雞率以後是沒變的
只是很多人去把後來的子集合當成原本的母體看待才搞混了

舉一個簡單了例題
甲乙丙丁四人抽籤再四個籤中三個空白一個記號
一
甲乙丙丁四人依序抽丁抽到簽的機率是1/4
二
甲乙丙丁四人依序抽甲乙丙三個人都沒抽中此時丁抽中的機率是1
但是丁再決定要抽籤時中籤的機率還是1/4
因為這時的1是建立在甲乙丙三人都沒抽種的狀況下
而甲乙丙都沒抽中的機率是3/4*2/3*1/2=1/4
所以丁一開始抽籤時的機率還是1/4*1=1/4
只是當甲乙丙三人都確定沒抽中時
在這種特定子集合下丁抽中的機率是1罷了
對整個母體空間而言丁抽中的機率還是1/4不變的

2004-06-11, 12:02 AM #27

傳說

Amateur Member

加入日期: Jun 2002

您的住址: 太陽系

文章: 32

這個主題從昨天看到後一直想到現在
仍然不解第三把Key正確機率為何會是樓主所說的2/3
很久以前的電視節目流行抽Key（忘記幾選一了，就當是三選一）
抽到對的Key就能把機車騎回家
有時連著幾集都沒人抽到
而這一集參加者第一次抽錯
主持人會再給參加者抽第二次的機會
這時參加者抽中的機率是多少？？？
毫無疑問的是１／２
那為何樓主題目的機率會是２／３？？？

2004-06-11, 03:31 PM #28

ppp921

Basic Member

加入日期: Sep 2003

文章: 11

引用:

Originally posted by POPOLEE6
假如一班有40個同學抽籤抽一個班代第一個人先抽一隻先不看
2~39個同學抽到的籤都是沒中之後那第一個同學要不要跟第40個同學換
機率應該是一樣

這問題樓主的之前看法是
假如一班有40個同學抽籤抽一個班代第一個人先抽一隻先不看
2~39個同學挑去剩下沒中的籤那第一個同學要不要跟第40個同學換
因為在實際上操作上
"挑去的沒中的"跟"抽到的簽都是沒中的"結果都是一樣的

2004-06-12, 10:46 AM #30

ppp921 Basic Member 加入日期: Sep 2003 文章: 11	看到這標題.... 又害我想到賭神了
2004-06-10, 06:23 PM #24

POPOLEE6 Major Member 加入日期: Mar 2003 您的住址: 板橋文章: 108	假如一班有40個同學抽籤抽一個班代第一個人先抽一隻先不看 2~39個同學抽到的籤都是沒中之後那第一個同學要不要跟第40個同學換機率應該是一樣
2004-06-10, 09:55 PM #25

Barryko Major Member 加入日期: Mar 2002 您的住址: 台中文章: 112	樓主您有點陷入鑽牛角間的境地了小弟請問一下樣本空間的改變不應該重新計算機率嗎? 假如丙也去驗證鑰匙是錯誤的您還是堅持甲的鑰匙正確率只有1/3嗎?
2004-06-10, 10:31 PM #26

jochu Regular Member 加入日期: Apr 2003 文章: 50	以我淺薄的知識判斷我認為甲換不換應該都一樣機率隨樣本空間數目已變成1/2 好像沒那麼複雜
2004-06-12, 10:29 AM #29