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Major Member
 
加入日期: Feb 2004 您的住址: Taiwan, Republic of China
文章: 105
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引用:
不對。重點是，只要甲確定知道乙抽到的是錯的鑰匙，則當他接下來估算第三把沒人選的鑰匙的正確率時，第三把鑰匙的正確率一定是2/3，所以應該換。 除非，乙是抽到錯的鑰匙，但甲一直都不知道，這樣對甲來說，第三把鑰匙的正確率才是1/3（或說1/2也可以），這樣才是換不換都沒差。 所以重點不是大家一直在爭議的＂乙到底是故意抽錯還是不小心抽錯＂，而是＂到底甲知不知道乙已經抽錯鑰匙＂，這才是真正的關鍵。而據題意可知，甲一定知道，否則題目一定會另外註明甲並不知道乙已經抽錯。^^ |
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2004-06-06, 08:21 PM
#11
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Major Member
加入日期: Feb 2004 您的住址: Taiwan, Republic of China
文章: 105
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Originally posted by ppp921 [/i]
>樓上上的大大 >依您的邏輯 >是不是應該改為 >甲先抽一鑰匙 >乙拿走不能開的鑰匙,比較恰當呢? 一樣。 這題的有趣之處就在於，＂當甲知道乙已經抽錯鑰匙的情況下，其實就算乙是不小心抽錯的，接下來甲估算第三把鑰匙的正確率的結果，也一定會跟乙是故意抽錯的結果一樣。＂ ^^ 所以乙知不知情根本沒差，重點是甲到底知不知道乙已經抽錯。因為唯有在甲並不知道乙有沒有抽錯的情況下，他計算第三把鑰匙的正確率才是： 2/3（甲第一次抽錯）X 1/2（乙第二次也抽錯。由於甲不知道乙有沒有抽錯，所以這時他應該帶1/2，即他推算，乙可能抽對，也可能抽錯）= 1/3（第三把鑰匙正確的機率） 但，若甲已確知乙抽錯鑰匙，則從這個時間點開始甲推算第三把鑰匙的正確率就應該變成是： 2/3（甲第一次抽錯）X 1（乙第二次也抽錯。而因為甲已知道乙事實上真的已抽錯，所以這時＂乙可能抽錯＂的機率就應該帶100%，而不再是原本的1/2） = 2/3。 這才是關鍵！^^ >"乙一定拿到不對的鑰匙" >怎麼還會是叫做抽呢? >如果是乙拿走剩下中錯誤的鑰匙 >剩下那隻就會是2/3 >如果是用抽的 >那就會是1/2 >差別就只是在玩文字遊戲誤導人罷了 是不是用＂抽＂這個字其實沒有差別，因為重要的是＂乙拿錯的這個事實＂。至於他到底是＂不小心的抽＂，還是＂故意的拿＂，因為所造成影響第三把鑰匙的機率根本一樣，所以根本沒有任何不同。^^ |
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2004-06-06, 08:37 PM
#12
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Major Member
加入日期: Feb 2004 您的住址: Taiwan, Republic of China
文章: 105
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引用:
完全錯誤。 很抱歉，當你批評我的說法不是＂機率學＂時，我想我也沒有必要再對你客氣了。 「機率論，是不包含運氣成分的。」 如果今天你告訴我，你的機率論是連運氣成分都含蓋在內一起討論的話，那我真的要拜你三拜，你＂8:5＂兄也可以自己出一本＂機率新論＂了。 呵呵∼  |
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2004-06-06, 08:44 PM
#13
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Amateur Member
 加入日期: Apr 2002
文章: 46
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引用:
請問是哪邊不對?? 是你認為我曲解了題意?? 還是即使在我的設定下, 您仍然認為換比不換好?? 如果是後者的話, 建議您再回去翻翻您的書, 看看有關條件機率的部分 引用:
＂乙到底是故意抽錯還是不小心抽錯＂這絕對是關鍵, 因為他影響了機率計算時樣本空間的大小!! 舉個例子 ================================================== 如果同樣的實驗進行300次, 那平均來說, 甲會抽到100次正確的, 200次錯誤的 甲抽到正確的那100次, 乙不論知不知情, 都只會抽出錯誤的(100次)(剩下錯的)[1] 而那錯誤的200次當中: 乙如果知情, 那他會抽出200次錯誤的(剩下對的)[2] 乙如果不知情, 那他會抽出100次錯誤的(剩下對的)[3], 100次正確的(剩下錯的)[4] ================================================== 以上的設定 c_g_h1121兄 應該可以接受吧 重點來了, 如果乙知情, 那樣本空間就是[1] + [2] P(換, 拿到對的) = [2] / ([1] + [2]) = 2/3 P(不換, 拿到對的) = [1] / ([1] + [2]) = 1/3 這樣當然是換比不換好 但如果乙不知情, 樣本空間就會縮小到[1] + [3] 因為此時的樣本空間是建立在 "乙不知情而抽到錯的" 的前提之下 所以[4]的情況就會被排除在樣本空間之外 P(換, 拿到對的) = [3] / ([1] + [3]) = 1/2 P(不換, 拿到對的) = [1] / ([1] + [3]) = 1/2 結果是換不換都一樣 最後, 不曉得P(A|B)這玩意兒您還記得多少 如果我把A,B定義成 A:甲一開始抽到正確的 B:乙抽到錯誤的 那原來的題目就可以代換成: 比較 P(A|B) 與 1 - P(A|B) 的大小 您說乙知情與否有沒有差呢?? |
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2004-06-07, 04:06 AM
#14
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Regular Member
加入日期: Feb 2002
文章: 50
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引用:
我覺得你的觀念是錯的... 照你這樣說如果有4個鑰匙乙抽走2之錯的鑰匙. 第4把鑰匙的正確率一定是3/4 進一步說100個鑰匙乙抽走98之錯的鑰匙. 那第100把鑰匙的正確率一定是99/100  |
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2004-06-07, 09:41 PM
#15
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Amateur Member
加入日期: Sep 2001
文章: 39
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(轉貼)�**椄O不換
蒙提•霍爾(Monty Hall)是電視猜謎節目主持人，經常將樂趣機率融入表演節目之中。他會讓你從三個門當中選出一個門，其中一個門後有獎品，其他是銘謝惠顧。然後，他會打開一個沒獎品的門，因為有兩個門後無獎品，不管你怎麼選第一扇門，他總能打開一扇沒獎品的門。並問你換不換？答案是要換。 採用換的得獎的機率是2/3，不換則是1/3。因為主持人會打開 1個沒獎品的門，只要你一開始選到沒獎品的門，換就一定會中獎。如果一開始選到有獎品的，換就是銘謝惠顧了。若是不換，第一次選中的機率就是得獎的機率，即1/3。 天才數學家艾狄胥對這問題就曾栽過觔斗，法桑尼有一次和艾狄胥一同造訪加州聖羅沙，法桑尼想測試當時已是機率大王的艾狄胥，對於機率的直覺。令法桑尼訝異的是艾狄胥竟堅持換與不換的機率都是1/2，甚至對法桑尼的解釋甚感不解而憤怒，直到法桑尼利用電腦模擬，艾狄胥才信服。可見連數學天才都有被機率法則戲弄的一天吧。 |
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2004-06-08, 12:05 AM
#16
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Basic Member
加入日期: Sep 2003
文章: 11
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將三張牌發給杜濫明跟GY仁兩個人,其中只有一張是Ace
杜濫明跟GY仁各自只能打開一張牌看 狀況一:發牌給杜濫明一張,GY仁拿到兩張 賭神現身,可幫乙拿掉不對的牌 則杜濫明跟GY仁誰開牌是Ace機會大?? Ans:GY仁 狀況二:發牌給杜濫明一張,GY仁拿到兩張 賭聖現身,但是功力被達叔破戒耗光, 變成跟凡人一樣 抽走GY仁一張牌,可是可能是Ace也可能不是 則杜濫明跟GY仁誰開牌是Ace機會大?? Ans:一樣大 由原始題:"乙抽走一隻鑰匙去試開門" 此處隱含乙為"賭聖"即凡人,即可能抽錯可能抽對 由原始題:"乙試了門,門不能開" 此處隱含乙為賭神,因為他跟賭神一樣都做了挑走不是ACE牌的動作 (只要挑走,人人都可以是賭神XD) 嚴格來說,原始題目早已在玩文字遊戲 由乙抽鑰匙來混淆讀者視聽,以為乙是凡人 再塞一個賭神的結果,使其得到想要的答案 原始題目應改為"乙挑走剩下不能開的鑰匙即可" 讀者應就可了解 後記 杜濫明:我這次沒抽到Ace實在是很杜濫 GY仁: 恩~~~ GY仁: 爽! 因為我可以抽兩支 GY仁: 聽說有人抽20支ㄋㄟ 杜濫明:一支讓我抽好嗎? GY仁: 不可能~~~~~ GY仁: 你去問數學家.... 杜濫明:你實在有夠GYㄟㄋ.......................凸=.=! |
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2004-06-08, 02:57 AM
#17
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Major Member
加入日期: Dec 2002 您的住址: 謎
文章: 265
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有 bug
引用:
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2004-06-08, 09:10 AM
#18
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Basic Member
加入日期: Sep 2003
文章: 11
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引用:
挖勒......大大您好眼力 小弟cd-pro2化不夠徹底..>_< 出了一條蟲 乙應該改為GY仁才對...... |
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2004-06-08, 03:02 PM
#19
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