果然是奇怪的問題
我不是數學系的,所以數學是我也看不懂
不過上上樓例子舉的感覺怪怪的
小弟認為
在甲抽第一把鑰匙沒有試之後且乙的不能開
這個事件可以簡化為
乙抽了鑰匙之後,剩兩把鑰匙讓你二選一才對
所以換不換都沒關係
並不是分成兩堆
一堆99隻拿掉98隻讓你選
一堆只有1隻讓你選
而是...
拿去98隻後剩兩隻讓你選(因為甲根本沒有試)
那當然選任何一隻都一樣嚕^^

會造成換不換的爭議應該是像上上上樓所說
甲第一次選的鑰匙機率在乙沒抽中同時(因為沒有試)
也應該同樣增加
並不是只有最後那隻增加
所以換不換都是一樣的......個人淺見

(1)
在本題中，(不知情的) 乙是隨意抽走一把鑰匙，然後才發現不對。
那這項資訊對甲沒有用(甲有沒有比乙先抽不重要)，
那答案就是 1/2。換不換沒差。

(2)
至於前述連結提到的轎車與山羊的第 2 步驟，
『剩下兩個門由主持人打開其中一個，發現裡面是一隻山羊。』
沒有提到是任意挑一個門還是有意挑的，但我想是有意的，也就是：
主持人 (已經知道轎車在哪個門後面) 在來賓選定一個門後，
從剩下兩個門裡，"故意" 開了一個是山羊的門，
那這項資訊就是有用的，換個門會比較好。(1/3 vs 2/3)

這個論證是錯的
因為比較的時間點是不一樣
當你假設了A的機率是三分之一
假設的時間點是乙的結果還沒公佈
在第二個會得到三分之二的機率
是在已得知乙貢龜之後
兩者條件不同
能拿來當機率比較ㄇ
這個答案沒有對錯
而是題目出錯了

從題目過程抽一個問題來問
一開始假設C的機率是1/3
後來竟然A可以和C更換
C的機率仍然是1/3ㄇ(整個問題的徵結)

怎麼最剛好上課的時候老師也問我們這個問題~
不過應該很簡單吧....

呃，容小弟說明一下!!
因為乙或主持人一定要挑到錯的，因此知情或不知情根本不重要
所以(1)和(2)的答案都是一樣的，"換或不換皆可"

嗯•••知不知情是這個問題的關鍵所在，
也是為什麼前面兩種答案看來都有道理的癥結。

我換個方式來講好了：
AO 定義為甲原本猜對的事件
AX 定義為甲原本猜錯的事件
BO 定義為乙猜對的事件
BX 定義為乙猜錯的事件
首先，甲因為完全不知情，所以 P(AO)=1/3，P(AX)=2/3。
但 P(BO) 跟 P(BX) 就跟乙知不知情有關了•••

在做出回答之前，我們要先知道 P(AO|BX) = ?
注意到下面這個式子：
P(AO) = P(BO) * P(AO|BO) + P(BX) * P(AO|BX)
其中，P(AO|BO) 一定是零。
所以 P(AO) = P(BX) * P(AO|BX)。

(1)
如果乙不知情，那 P(BO)=1/3，P(BX)=2/3
所以，1/3 = 2/3 * P(AO|BX) => P(AO|BX) = 1/2。
故換不換沒差。

(2)
如果乙知情，而且故意選錯，那 P(BO)=0，P(BX)=1
(如果乙知情，也許不適合用機率這個辭或符號•••，不過先將就一下)
所以，1/3 = 1 * P(AO|BX) => P(AO|BX) = 1/3。
故換了比較好。

這就是我討厭機率的原因
根本毫無邏輯可言
只會玩文字遊戲

不然這樣說好了

一個硬幣 正反面

三次都正面的 機率多大
跟
第三次正面的 機率多大
跟
前兩次都正面 第三次 正面機率多大
跟
前兩次都反面 第三次 正面的機率多大

毫無意義的問題麻

偏偏這是機率的考題

我還是覺得機率是二分之一
看不懂上面那些在講什麼碗糕，看起來好像是硬拗