ab 被 2 整除 => b 必為偶數。
abc 被 3 整除 => a + b + c 為 3 的倍數。
abcd 被 4 整除 => d 必為偶數，且 cd 為 4 的倍數，因為 ab00 必為 4 的倍數。
abcde 被 5 整除 => e 必為 0 or 5，根據題意應該為 5，因為沒有 0 可以用。
abcdef 被 6 整除 => f 必為偶數，且 d + e + f 為 3 的倍數。
abcdefg 被 7 整除 => a + efg - bcd 為 7 的倍數。
abcdefgh 被 8 整除 => h 必為偶數，且 fgh 為 8 的倍數，因為 abcde000 必為 8 的倍數。
abcdefghi 被 9 整除 => g + h + i 為 9 的倍數。

=> 381,654,729，不曉得還有沒有其他解？

• 考慮 d + e + f 為 3 的倍數，且 d 及 f 均為偶數，加上 e = 5，所以 ( d, f ) 的可能組合為 ( 2, 8 )，( 8, 2 )，( 4, 6 ) 及 ( 6, 4 )。
• 考慮 cd 為 4 的倍數，( d, f ) 的可能組合只剩 ( 2, 8 ) 及 ( 6, 4 ) 兩組。
• 考慮 fgh 為 8 的倍數，( b, d, f, h ) 的組合有 ( 4, 2, 8, 6 ) 及 ( 8, 6, 4, 2) 兩組。
• 剩下的就慢慢代入消去，主要是依據 a + b + c 為 3 的倍數及 g + h + i 為 9 的倍數兩個條件找出 ( a, c, g, i ) 的組合，而後用 a + efg - bcd 為 7 的倍數這個條件來檢驗最終答案。

　　這方法應該用在 7, 11, 13 皆可，三者相乘的積為 1,001。

=> 381,654,729，不曉得還有沒有其他解

用爆力方法算完只有這一組.....

仔細又看了一次...schnaufer兄..是我錯了

引用schnaufer兄的結論
考慮 d + e + f 為 3 的倍數，且 d 及 f 均為偶數，加上 e = 5，所以 ( d, f ) 的可能組合為 ( 2, 8 )，( 8, 2 )，( 4, 6 ) 及 ( 6, 4 )。

考慮 cd 為 4 的倍數，( d, f ) 的可能組合只剩 ( 2, 8 ) 及 ( 6, 4 ) 兩組。

考慮 fgh 為 8 的倍數，( b, d, f, h ) 的組合有 ( 4, 2, 8, 6 ) 且g=1或5
及 ( 8, 6, 4, 2)且g=3或7或9 兩組。

剩下a + b + c 為 3 的倍數及 g + h + i 為 9 的倍數兩個條件找出 ( a, c, g, i ) 的組合，而7 的倍數這個條件來檢驗最終答案。

(1)考慮( b, d, f, h )=( 4, 2, 8, 6 )且g=1或5
先由g + h + i 為 9 的倍數來討論
g+h+i=9x => g+i=9x-6 => g+i=9x'+3
=>( g, i )=( 3, 9 )或( 9, 3 )
但g不是1或5,所以此組不合

(2)考慮( b, d, f, h )=( 8, 6, 4, 2)
先由g + h + i 為 9 的倍數來討論
g+h+i=9y => g+i=9y-2 => g+i=9y'+7
=>( g, i )=( 7, 9 )或( 9, 7 )

所以剩下的( a, c )=( 1, 3 )或( 3, 1 )
而且滿足a + b + c 為 3 的倍數
所以
a,b,c,d,e,f,g,h,i=
1,8,3,6,5,4,7,2,9 或
1,8,3,6,5,4,9,2,7 或
3,8,1,6,5,4,7,2,9 或
3,8,1,6,5,4,9,2,7 共4組

接下來列出abcdefg用計算機除7
得到381,654,729前7數字除7能整除
所以381,654,729滿足全部條件

解論只有1解
381,654,729