其實這只是數學家對「總和」做出不同的定義而已，這裡的「總和」和我們平常認知的並不同。

影片中的方法是錯的，其實作者在受到許多的批評後，後來自己也承認這樣的證明並不正確。

至於這個結果從歷史的角度去看會比較容易理解。

首先是無限和的問題，大家知道無限和有分收斂和發散，收斂結果很好檢視，但發散呢？

雖然很多式子都導向發散的結果，但它們都是一樣的嗎？

例如：
1+1+1+1+..... = ?

1+2+3+4+....= ?

1+1/2+1/3+... = ?

這都是發散級數和，但數學家不滿足把「這些結果視為一樣，用一個『發散』以蔽之」，所以就開始用許多不同的方法來「分辨」各種級數和發散的結果.....很多著名的天才數學家都有涉及這個研究，像是尤拉、高希、拉曼努金、阿貝爾...等。

於是經由一些進階的總和方式，最後終於能對發散進一步研究，發現即使都是發散，其中也是有差別的。

PS. 這個影片在國外引起滿多討論的，還有大學教授批評及用很多方法來證明 1 + 2 + 3 + .... 是無限大，不是 -1/12

不過他只是沒搞清楚，這裡等於 -1/12 所用的總和方式和一般的方式是不同的。

自然數的定義不是非負整數嗎?樓主影片的題目是:
1+2+3+.....=
意即所有自然數(除了0以外)的總和
既然如此,全部都是正整數相加，沒有一個數是負數的，怎麼結果會變成負數(-1/12)呢?

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%8...%84%B6%E6%95%B0

從自然數的定義,直接打槍答案.

是我數學不好還是影片中的人頭腦有問題?

數學和物理學不同，
數學建立在公設上，
自然界現象"神奇的"符合數學

問題是，數學公設可以出現很多種可能性，
自然界只有一個

科學史上常常發生，數學推導可能性好幾種，用物理實驗驗證我們的世界屬於哪種數學
或是實驗上出現物理結果不符合數學，趕快去發展出符合物理的數學模型，

弦論採用這種數學模型，（還寫到了教科書）
它對宇宙的解釋還蠻成功的，（雖然還有不少漏洞）

剛看很震撼，看多就習慣啦

非收斂的無窮級數利用差位相消數學技巧來求解本身就錯了~信我者得救!!

先確認環境再來討論結果

1+1
在二進位中 = 10
在十進位中 = 2

沒有對錯的問題

不要用差位解法不就好了
還是只懂一種解法?
用尤拉函數就沒這問題
發散數列，不要用傳統的加法思考
大一微積分的瑕積分，比較機車的學校可能會談到一點
大2工程數學 複變函數可以解決這問題

我的數學也不好....
但我想請問數學很好的人一個問題，
自然數的加總合可能變成非自然數嗎?

聽你這麼講，好像也有很道理。怒我知識淺薄，我們可以說「數學是『人為的』，人發明符號和定義規則，然後發展出來的一套遊戲規則。」「自然界才是天然的，那些物理現象、化學現象才是這個世界運作的根本」只要數學不能解釋自然的，人都可以再重新發明符號，重新定義規則，重新規定算法，以期能解釋自然現象。

不曉得我這樣說對不對？

回到那題數學，假設他的推導是對的，那自然數的定義是不是要改寫了？
因為題目影片中明明講得很明確，就是從自然數１加到無限大，根本沒有加到任何一個負數，怎麼會最後的答案是負數的呢？

不會。這有幾種解釋，你可以挑一個喜歡的：
1. 本來就不會，正數相加怎麼會是零或負數？
2. 自然數是一個定義了加法的代數結構，其加法符合封閉性。這可以去看wiki。
3. 自然數相減可能會變負數，這另外有建了一個"整數"來討論它。如果你想要一個
自然數加法變非自然數的，你可以自己去建一個數域，然後取一個響亮的名稱，
例如"EAC Integer"，再去找它的應用，於是你就變成一位數學家了！