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Junior Member
  加入日期: Nov 2000 您的住址: 台灣台北
文章: 852
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請教兩題數學問題?
請帶出過程!...感謝!
(1)點 (1,4,3) 到 平面2x-3y+6z= -1的距離 (2)曲線y=c /x^2的正交曲線 |
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2008-06-04, 10:00 PM
#1
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*停權中*
加入日期: Jul 2003 您的住址: 送八力的弟子, 恕我不屑回應你的發言
文章: 2,107
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引用:
第1很簡單..這不是高一數學  混很大  幾設有一平面和平面2x-3y+6z= -1 平行,該平面方程式包含(1,4,3),假設為 x_1-1 /2 = y_1-4/-3 = z_1-3/6 = t 因為有一點和法向量即可假設一平面方程式 x_1=2t+1,y_1,z_1 依此類推 將上述x_1,y_1,z_1 代入2x-3y+6z= -1,求得t,得x_1,y_1,z_1 知道兩點座標求直線距離很簡單吧..國中生就會的 計算過程自己算 不要當伸手牌 第2題 太久了 不會  |
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2008-06-05, 01:00 AM
#2
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Silent Member
加入日期: Apr 2007
文章: 0
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第二題：google 一下正交曲線即有。
第一題：2x-3y+6z=-1 和點(1,4,3)距離 可把(1,4,n)投影在這平面上得z值。z和n的距離即是點和此平面距離。 此文章於 2008-06-05 09:09 AM 被 copland 編輯. |
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2008-06-05, 09:07 AM
#3
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Advance Member
加入日期: Feb 2006
文章: 440
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引用:
你假設的結果，會是空間中的一直線，而不是一平面。 其中，請問你的t是什麼？ ---------------------------------------------------------------- 還有 第一題需要空間向量觀念(單位法向量)，第二題需要作微積分運算，並不是那麼容易的。 都是大一微積分的標準題目
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0806xx 正式從天大地大XX大畢業~~ 081001 國軍online登入中，兵種：海軍  081013 下單位地區，蘇澳的Knox-class電機兵 090912 光榮破關返鄉  100109 第一次英國行(也可能是此生最後一次 )100228 第一次加州行(空中飛人) 100601 助理工程師衝衝衝~~~ 111005 第一個案件，預定明年9月MP 121013 真的MP了，下一個該是什麼？ 130928 $$/理想 選哪一個???? 220503 跑去網通產業作一樣的工作😂 Final Solution for me..... 成為能軟能硬的工程師 
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2008-06-05, 02:21 PM
#4
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Major Member
 
加入日期: Dec 2005
文章: 116
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第一題
不要想的太複雜，其實是有公式的。 點坐標(x0,y0,z0)，平面Ax+By+Cz+D=0，則點到平面的最短距離為d  第二題 1.若正交，則兩斜率作 dot product 會等於零 2.把題目給得曲線族作微分得斜率 3.配合1＆2得正交曲線族之斜率 |
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2008-06-05, 03:47 PM
#5
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Junior Member
加入日期: Apr 2002 您的住址: 我家小花口中
文章: 736
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1.五樓的"勘兵衛"公式解即為答案.現在的高中數學已經把這類公式刪除了嗎?
2.曲線y=c /x^2 dy=(-2c/x^3)dx dy/dx=-2c/x^3 所以正交曲線的斜率為dy/dx=(x^3)/2c dy=((x^3)/2c)dx再對兩邊積分 y=(x^4)/8c即為答案 哈哈~!十幾年完全不再碰觸的東西竟然還記得. 功力不足半.解題猶有餘.我可以得意一下嗎~!
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小黃找到媽媽了嗎~! 
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2008-06-05, 05:17 PM
#6
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Advance Member
加入日期: Feb 2006
文章: 440
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其實樓上那個公式是拿來給高中生考試用的。
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2008-06-05, 06:42 PM
#7
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Junior Member
加入日期: Apr 2002 您的住址: 我家小花口中
文章: 736
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引用:
1.其實樓主問的兩題分別為當年高中數學高二與高三的基本例題罷了. 2.公式不只是背誦.還需要會證明.當大部分公式都會證明時.公式就不僅是公式而已. 3.例如最簡單的d(sinx)/dx=cosx.大部分人都是用背的. 但若由lim極限定義開始導入.仍可計算出相同結果. 4.我想說的就是公式那麼多.不可能每一條都精確記得.可能差個負號或是上下顛倒或是根號內外記錯了. 但若大部分公式都會證明時.不僅增進自己功力.對於背誦也有絕大幫助.
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小黃找到媽媽了嗎~!
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2008-06-05, 07:07 PM
#8
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Advance Member
加入日期: Feb 2006
文章: 440
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我認為第一題只需要一個基本定義就可以解 (對單位法向量的投影)
而且比公式更有用，更有數學意義 這樣的話，這個公式還有存在的必要性嗎？ 我不是否認所有公式的不必要性，但那是建立在我們看事情的角度。 實際點就是解題的重心。 就像這題，難道會有人會為了一個例子先推導出一個普遍的解，然後再把題目代入求解。 這不就像是多此一舉嗎？ 阿公式都擺在這了，還推什麼推，背一背就好了。 而且真的每次都推導，就我而言，最後一定會變成只記頭尾。
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2008-06-05, 08:32 PM
#9
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Junior Member
加入日期: Nov 2000 您的住址: 台灣台北
文章: 852
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答案是唯一的嗎?...我掌握的答案是...x^2-2y^2=k ??
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2008-06-05, 09:06 PM
#10
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