|
||
|
*停權中*
加入日期: Mar 2010
文章: 21
|
三角函數的問題
最近又把高中的三角函數再拿出來看一遍
題目 設A,B,C為 ∆ABC三內角的度量,且tanA/2,tanB/2,tanC/2均有意義, 試證: tanA/2∙tanB/2+tanB/2∙tanC/2+tanC/2∙tanA/2=1 要如何證明? 目前由題目只知條件A+B+C=π(180度) 且 A,B,C ≠Kπ+π/2(K屬於Z) 正切和角公式tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA∙tanB 此文章於 2010-12-09 01:42 PM 被 ebooboobird 編輯. |
|||||||
2010-12-09, 01:37 PM
#1
|
|
|
*停權中*
加入日期: Mar 2010
文章: 21
|
撲撲撲撲撲撲撲撲撲撲~
|
||
|
2010-12-09, 11:13 PM
#2
|
|
|
Junior Member
  加入日期: Jul 2004
文章: 941
|
幫你推 數學我最不行的
頂高高 且讓版上神人來相助 |
|
2010-12-10, 12:22 AM
#3
|
|
|
*停權中*
加入日期: Dec 2006 您的住址: 嗯..喔..耶..舒服
文章: 150
|
偶不會!!
 |
|
2010-12-10, 12:40 AM
#4
|
|
|
*停權中*
加入日期: Apr 2004
文章: 527
|
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
1-tanα·tanβ=(tanα+tanβ)/tan(α+β) tanα·tanβ=1-(tanα+tanβ)/tan(α+β) 左式 =[1-(tan(A/2)+tan(B/2))/tan((A+B)/2)]+[1-(tan(B/2)+tan(C/2))/tan((B+C)/2)]+[1-(tan(C/2)+tan(A/2))/tan((C+A)/2)] =[1-(tan(A/2)+tan(B/2))/tan((π-C)/2)]+[1-(tan(B/2)+tan(C/2))/tan((π-A)/2)]+[1-(tan(C/2)+tan(A/2))/tan((π-B)/2)] =[1-(tan(A/2)+tan(B/2))/cot(C/2)]+[1-(tan(B/2)+tan(C/2))/cot(A/2)]+[1-(tan(C/2)+tan(A/2))/cot(B/2)] =tan(C/2)[cot(C/2)-(tan(A/2)+tan(B/2))]+tan(A/2)[cot(A/2)-(tan(B/2)+tan(C/2))]+tan(B/2)[cot(B/2)-(tan(C/2)+tan(A/2))] =1-tan(C/2)[tan(A/2)+tan(B/2)]+1-tan(A/2)[tan(B/2)+tan(C/2)]+1-tan(B/2)[tan(C/2)+tan(A/2)] =3-2[tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)] =3-2·左式 ∴左式=1 |
|
2010-12-10, 12:50 AM
#5
|
|
|
*停權中*
加入日期: Mar 2010
文章: 21
|
引用:
真的很感謝，我一直打不出分號 看來板上還是有高手存在的~ |
|
|
2010-12-10, 01:04 AM
#6
|
|
|
Junior Member
加入日期: Feb 2004
文章: 825
|
果然是專業的五樓啊~~
高中畢業以後大部分三角函數都還回去囉.... |
|
2010-12-10, 01:06 AM
#7
|
|
|
Major Member
 加入日期: Jan 2004
文章: 108
|
我以為在討論這個...
 此文章於 2010-12-10 03:41 AM 被 fantasielf 編輯. |
|
2010-12-10, 03:38 AM
#8
|
|
|
*停權中*
加入日期: Mar 2010
文章: 21
|
數者，學之礎石也；數不堅學不固。
 如果有仔細看過高中數學的話 就會發現三民板和南一板數學寫法完全不同~  如:弧度和角度的轉換,設X為角度,Y為狐度 南一版:X∙2π/360弧度(rad) ；Y∙360/2π角度(angle) 三民板:直接代入X/Y=180/π 正切差角函數證明: 三民:tan(α-β)=tan[α+(-β)] 南一:tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β) 餘弦定理 一個在直角座標上畫三角型證明 一個直接畫三角型證 學的太多的煩惱，弄的我都不知道該以何為佳?  就像楊過學武功雜而不精...... |
|
2010-12-10, 10:30 AM
#9
|
|
|
New Member
加入日期: Jul 2005
文章: 5
|
阿鬼, 你還是說中文吧!
 |
|
2010-12-10, 01:49 PM
#10
|
|
