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*停權中*
加入日期: Dec 2001
文章: 800
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【光學怪談】高折射率玻璃
自網路出現以來有關光學玻璃的神奇傳聞不曾停止過，例如早期的蘇聯水晶鏡頭、含放射性
物質光學玻璃、稀土族金屬光學玻璃等等，一直到低色散玻璃與高折射率玻璃。如同武俠小 說中一定要用天外玄鐵才能打造出一口神劍寶刀，難道好鏡頭也要運用到這些神秘又奇幻的 光學材料嗎？前陣子剛好在某論壇跟歪果仁聊到這個話題，現在順手把當時做的資料移到此 處，聊一聊高折射率玻璃在鏡頭設計上的應用。 依照網路上的說法，高折射率玻璃的折射率較普通玻璃高，能以較小的鏡片曲率達到相同折 射光線目的，而鏡片曲率小則像差小同時也利於鏡片的研磨製作。實際以光學設計軟體模擬 D=50mm F/2.5單片透鏡，分別以折射率1.5168(BK7)與1.713(LAK8)玻璃作為鏡片材質 ，很明顯從下圖中可以看出折射率1.713的鏡片(紅色)曲率較小，所以高折射率玻璃鏡頭真如 傳聞像差比較小？  先別急著下結論，上面這個模擬只驗證了前半段話－高折射率玻璃鏡片能以較小的鏡片曲率 折射光線，至於後半段仍需更進一步的數據資料。 為了簡化問題以下只討論單片透鏡的單色光像差－球面像差，運用搜尋引擎不難在網頁甚至 是光學書籍中找到薄透鏡理論，依據理論單片透鏡的球差可以從下面公式求得(公式的由來不 要問很恐怖的，那是好幾個章節的結果)。  其中y是入射光高度，φ是光焦度也就是焦距的倒數(1/f)，n是折射率，p是位置因子與物距或 是像距有關，q是形狀因子與透鏡形狀有關。其中位置因子可由物距或像距求出，而形狀因子 則由鏡片曲率算出，為了方便下圖直接列出各種情形下的p與q值。 位置因子  形狀因子(正透鏡)  形狀因子(負透鏡)  在固定物距(例如無限遠，p=-1)條件下，同一規格單片透鏡，y、φ、p、n都是常數定值，此時 球差是形狀因子q的二次式，函數圖形是一拋物線，對q做微分即能找出切線斜率。  令斜率為0時的q值即為物線頂點。  將q值反代入球差公式同時p=-1，得到透鏡球差極小值。   將折射率1.5~4.0代入球差極小值公式，同時對計算結果歸一化列於下表，比較1.5與1.7的數 值發現球差僅改進約36%效果並不顯著，折射率要大於3以上才能有顯著的改善，此時透鏡形 狀是彎月形，這已屬於紅外線熱影像的應用。  最後引述某光學設計書中的一段話： Furthermore, the minimum spherical aberration is greatly reduced if very high index materials are available, although the improvement for indices between n = 1.5 to 1.8 ,the normal range for visibleband optical glasses, cannot be dramatic. |
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2014-03-05, 10:56 PM
#1
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Master Member
  
加入日期: Dec 2002
文章: 2,353
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實在看不懂@.@~~~
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2014-03-05, 11:50 PM
#2
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*停權中*
加入日期: Dec 2001
文章: 800
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引用:
原則上要有高中大學理工科系背景…  不過還沒完稿，開放鄉民討論。 |
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2014-03-06, 04:32 AM
#3
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Senior Member
 
加入日期: Aug 2005
文章: 1,497
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引用:
會不會對台灣高中大學理工科系學生水準太有信心  . |
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2014-03-06, 11:21 AM
#4
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*停權中*
加入日期: Aug 2011
文章: 701
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折射是反射的一種吧
 應該說高曲(折)率  |
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2014-03-06, 01:28 PM
#5
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Power Member
加入日期: May 2000 您的住址: 天母
文章: 557
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寫得好!! 最近在玩半格機殺肉種鏡到NEX上, 有點意思!
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2014-03-06, 06:09 PM
#6
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Junior Member
加入日期: Feb 2013
文章: 761
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不知標題「光學怪談」是在說那裏怪？
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2014-03-06, 07:13 PM
#7
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Junior Member
加入日期: Jun 2010
文章: 803
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引用:
我從來都不知道我大一物理當初是怎麼過的
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良興卡號：13214833 |
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2014-03-07, 02:21 AM
#8
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*停權中*
加入日期: Dec 2001
文章: 800
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引用:
不就是拋物線函數ax^2+bx+c，對其做微分能找到極小或極大值。 重點是要拿筆算，我不可能一條一條列給你看，原文書裏頭都沒有。 |
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2014-03-07, 07:43 AM
#9
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*停權中*
加入日期: Dec 2001
文章: 800
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可能有人仍然認為高折射率玻璃造成36%的影響不算小，由於上頭只計算出不同折射率玻璃
間的相對球差，接下來就實際以光學設計軟體模擬兩個不同折射率的單片透鏡，規格D=50mm F/6，分別計算出塞德爾三階球差(W040)。 在開始前先要介紹一個名詞－波像差，波像差是描述像差的一種方式，將光視為一種波來處 理，通常以光的波長當單位，不管正負號紙筆數值大小，數字越大誤差就越大。至於為何要 用波像差系統，那是因為波像差是可以用儀器(干涉儀)測量出，同時波像差具加成性，方便 處理不同種類像差，而上面的球差公式就是波像差。真正還有興趣，也請自行估狗。 *SEIDEL WAVEFRONT ABERRATION COEFFICIENTS IN WAVELENGTHS (n=1.5168) SRF W040 W131 W222 W220 W311 1 5.009013 2.168890 0.234781 0.295448 0.063964 2 1.720958 -1.441893 0.302020 0.151010 -0.063261 SUM 6.729971 0.726997 0.536801 0.446458 0.000703 *SEIDEL WAVEFRONT ABERRATION COEFFICIENTS IN WAVELENGTHS (n=1.75) SRF W040 W131 W222 W220 W311 1 1.759908 1.111759 0.175579 0.241770 0.076365 2 2.057682 -1.724014 0.361113 0.180557 -0.075639 SUM 3.817590 -0.612255 0.536692 0.422326 0.000726 列出的計算結果中W040這一行就是三階球差，每一列代表每一光學面的球差，SUM是總和也就 是系統的球差，分別是6.73波長與3.82波長，這樣的誤差有多大呢，再介紹一個名詞Rayleigh 標準－任何光學系統只要誤差小於1/4波長，都可視為相當於完美系統。很明顯的高折射率玻 璃的球差比較小但離完美仍有一段距離。 |
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2014-03-09, 10:05 AM
#10
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