抱歉樓上的大大已經寫了

記得國中時是這樣解釋的
[01+02+03+04+......+17+18+19+20]
+
[20+19+18+17+......+04+03+02+01]
-----------上---下---相---加----------------
=21+21+21+21+......+21+21+21+21
共有 20 個 21 相加
所以1+2+3+....+18+19+20=(21)x20/2
=[(1+20)/2]x20
可以看成是一個等差級數[首項+末項]的平均值乘以項數
白話一點就是
第一項加最後一項除以2再乘以全部的個數