自網路出現以來有關光學玻璃的神奇傳聞不曾停止過，例如早期的蘇聯水晶鏡頭、含放射性

物質光學玻璃、稀土族金屬光學玻璃等等，一直到低色散玻璃與高折射率玻璃。如同武俠小

說中一定要用天外玄鐵才能打造出一口神劍寶刀，難道好鏡頭也要運用到這些神秘又奇幻的

光學材料嗎？前陣子剛好在某論壇跟歪果仁聊到這個話題，現在順手把當時做的資料移到此

處，聊一聊高折射率玻璃在鏡頭設計上的應用。

依照網路上的說法，高折射率玻璃的折射率較普通玻璃高，能以較小的鏡片曲率達到相同折

射光線目的，而鏡片曲率小則像差小同時也利於鏡片的研磨製作。實際以光學設計軟體模擬

D=50mm F/2.5單片透鏡，分別以折射率1.5168(BK7)與1.713(LAK8)玻璃作為鏡片材質

，很明顯從下圖中可以看出折射率1.713的鏡片(紅色)曲率較小，所以高折射率玻璃鏡頭真如

傳聞像差比較小？



先別急著下結論，上面這個模擬只驗證了前半段話－高折射率玻璃鏡片能以較小的鏡片曲率

折射光線，至於後半段仍需更進一步的數據資料。

為了簡化問題以下只討論單片透鏡的單色光像差－球面像差，運用搜尋引擎不難在網頁甚至

是光學書籍中找到薄透鏡理論，依據理論單片透鏡的球差可以從下面公式求得(公式的由來不

要問很恐怖的，那是好幾個章節的結果)。



其中y是入射光高度，φ是光焦度也就是焦距的倒數(1/f)，n是折射率，p是位置因子與物距或

是像距有關，q是形狀因子與透鏡形狀有關。其中位置因子可由物距或像距求出，而形狀因子

則由鏡片曲率算出，為了方便下圖直接列出各種情形下的p與q值。

位置因子


形狀因子(正透鏡)


形狀因子(負透鏡)


在固定物距(例如無限遠，p=-1)條件下，同一規格單片透鏡，y、φ、p、n都是常數定值，此時

球差是形狀因子q的二次式，函數圖形是一拋物線，對q做微分即能找出切線斜率。



令斜率為0時的q值即為物線頂點。



將q值反代入球差公式同時p=-1，得到透鏡球差極小值。




將折射率1.5~4.0代入球差極小值公式，同時對計算結果歸一化列於下表，比較1.5與1.7的數

值發現球差僅改進約36%效果並不顯著，折射率要大於3以上才能有顯著的改善，此時透鏡形

狀是彎月形，這已屬於紅外線熱影像的應用。



最後引述某光學設計書中的一段話：

Furthermore, the minimum spherical aberration is greatly reduced if very high index

materials are available, although the improvement for indices between n = 1.5 to 1.8

,the normal range for visibleband optical glasses, cannot be dramatic.