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sibaken
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加入日期: Dec 2001
文章: 800
【光學怪談】高折射率玻璃

自網路出現以來有關光學玻璃的神奇傳聞不曾停止過,例如早期的蘇聯水晶鏡頭、含放射性

物質光學玻璃、稀土族金屬光學玻璃等等,一直到低色散玻璃與高折射率玻璃。如同武俠小

說中一定要用天外玄鐵才能打造出一口神劍寶刀,難道好鏡頭也要運用到這些神秘又奇幻的

光學材料嗎?前陣子剛好在某論壇跟歪果仁聊到這個話題,現在順手把當時做的資料移到此

處,聊一聊高折射率玻璃在鏡頭設計上的應用。

依照網路上的說法,高折射率玻璃的折射率較普通玻璃高,能以較小的鏡片曲率達到相同折

射光線目的,而鏡片曲率小則像差小同時也利於鏡片的研磨製作。實際以光學設計軟體模擬

D=50mm F/2.5單片透鏡,分別以折射率1.5168(BK7)與1.713(LAK8)玻璃作為鏡片材質

,很明顯從下圖中可以看出折射率1.713的鏡片(紅色)曲率較小,所以高折射率玻璃鏡頭真如

傳聞像差比較小?



先別急著下結論,上面這個模擬只驗證了前半段話-高折射率玻璃鏡片能以較小的鏡片曲率

折射光線,至於後半段仍需更進一步的數據資料。

為了簡化問題以下只討論單片透鏡的單色光像差-球面像差,運用搜尋引擎不難在網頁甚至

是光學書籍中找到薄透鏡理論,依據理論單片透鏡的球差可以從下面公式求得(公式的由來不

要問很恐怖的,那是好幾個章節的結果)。



其中y是入射光高度,φ是光焦度也就是焦距的倒數(1/f),n是折射率,p是位置因子與物距或

是像距有關,q是形狀因子與透鏡形狀有關。其中位置因子可由物距或像距求出,而形狀因子

則由鏡片曲率算出,為了方便下圖直接列出各種情形下的p與q值。

位置因子


形狀因子(正透鏡)


形狀因子(負透鏡)


在固定物距(例如無限遠,p=-1)條件下,同一規格單片透鏡,y、φ、p、n都是常數定值,此時

球差是形狀因子q的二次式,函數圖形是一拋物線,對q做微分即能找出切線斜率。



令斜率為0時的q值即為物線頂點。



將q值反代入球差公式同時p=-1,得到透鏡球差極小值。




將折射率1.5~4.0代入球差極小值公式,同時對計算結果歸一化列於下表,比較1.5與1.7的數

值發現球差僅改進約36%效果並不顯著,折射率要大於3以上才能有顯著的改善,此時透鏡形

狀是彎月形,這已屬於紅外線熱影像的應用。



最後引述某光學設計書中的一段話:

Furthermore, the minimum spherical aberration is greatly reduced if very high index

materials are available, although the improvement for indices between n = 1.5 to 1.8

,the normal range for visibleband optical glasses, cannot be dramatic.
     
      
舊 2014-03-05, 10:56 PM #1
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