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*停權中*
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引用:
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作者rhw5118
這是不是有邏輯上的錯誤?
以樓主原 po 之證明:
CD=AD/3 之證明
平行四邊形的對角線互相平分
∵EF=FG 且 AF=FH
∴四邊形 AEHG 為平行四邊形
∴CE 平行 AG
∴∠DEC=∠DGA
平行四邊形的對角線是互相平分, 但是對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形.
菱形就是一個例子. 而且菱形的對邊是不一定平行的 (菱形包含正方形).
樓主說:
因為 EF=FG 且 AF=FH,
所以四邊形 AEHG 為平行四邊形 <== 這是不一定成立的
因此說 CE 平行 AG 亦不必然正確
角DEC = 角DGA 也就不見得永遠是對的.
因此本題不給分. 下課!
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若四邊形之對角線互相平分，則此四邊形為平行四邊形
證明
AE=CE,DE=BE,∠AED=∠CEB
三角形之 SAS 定理得三角形 AED 與三角形 CEB 全等
∴∠ADE=∠CBE
若內錯角相等，則兩直線平行
∴AD 平行 BC (1)
AE=CE,DE=BE,∠CED=∠AEB
三角形之 SAS 定理得三角形 CDE 與三角形 ABE 全等
∴∠CDE=∠ABE
∴AB 平行 CD (2)
(1)及(2)得四邊形 ABCD 為平行四邊形
平行四邊形之對角線互相平分
證明
∵四邊形 ABCD 為平行四邊形
∴AB=CD
若兩直線平行，則內錯角相等
∵AB 平行 CD
∴∠BAE=∠DCE,∠ABE=∠CDE
三角形之 ASA 定理得三角形 CDE 與三角形 ABE 全等
∴AE=CE,BE=DE
得證 |