這一點並不能夠完全成立, 因為在三度空間中, 波的傳遞, 其強度隨著距離的平方成反比, 最終會低於背景雜音而不可偵知..

就以上世紀 TV, FM, or AM 等發射站的輸出, 最多約百萬瓦, 加十倍為千萬瓦好了, 以指數 dbm 來表示, 功率輸出為 100 dbm.

廣播發射用的天線增益最高不過約 20dbi.

一般系統背景雜音約為 -114dbm (不加計隨著頻寬升高所增加的噪音強度)

使用頻段 300MHz (使用頻率越高, 單位標準絕對天線等效截面積越少, 在計算真空傳輸衰減時衰減度越大, 但是相對的, 同樣截面積的天線, 隨著頻率越高, 增益也隨之提高, 互相抵銷, 所以最終偵檢到的信號強度與頻率無關)

不計傳輸電纜偶合等損失..

倘若某星球文明發展略同於地球, 開始大功率發送人工信號如以上條件, 那麼以目前地球上最大天線, 利用整個山谷構建直徑 300M 的碟型天線 (在 300MHz 時增益約 58dbi) 來說, 可偵知的距離計算如下:

-114 = 100 + 20 -92.4 - 20log (0.3GHz) - 20 log (D) + 58

20log D = 100 + 20 -92.4 - (-11) + 58 +114 = 210.6

D = 33884415614 (KM) = 0.004 光年..



若該文明刻意用同樣大小的山谷天線來發射, 並商量好在某一天用相當於目前地球全球用電瓦數 (以世界銀行 2008 年人口數概算為 67 億, 2008年人均用電 2976 kwh 回推得出) 67 億 * 2976 * 1000 * 3600 = 71781120000000000000W ( = 229 dbm) 來一口氣, 朝地球所在方向發送電波為條件, 則:

-114 = 229 + 58 -92.4 - 20log (0.3GHz) - 20 log (D) + 58

20log D = 229 + 58 -92.4 - (-11) + 58 +114 =

D = 7585775750291837688 (KM) = 801262 光年

若設法降低背景噪音, 還可以增加可偵知距離..


所以若說在 100~200 光年之內絕對沒有人工無線電波, 我認為這並不一定成立, 尤其是以第一項計算的偵檢距離來看, 連最近的恆星系都還摸不上邊..