肇事逃逸的必要條件是有人傷亡。
如果撞到的是小孩，就算是100%你們錯，對方沒停下來肇事逃逸就成立了。
但撞到的是小狗，跟肇事逃逸完全搭不上邊。

道不同不相為謀，你說要的是一個態度.. 這是不可能的事。
對方有這種態度的話，當場就不會離開了。
對方既然離開了，你所要的態度就也不存在了。

如果你要找回你要的公道，去問律師看看...比在這邊問人好，
比如說你可以想想能不能告對方其他罪名 (比如說告對方毀損物品...)
但要贏很困難，徒然浪費雙方時間，浪費自己金錢、增加自己痛苦而已...



總結...
標題就錯了，對方並沒有肇事逃逸。
至於要怎麼辦？直接放下吧，下次不要再犯了。