樓主處理方式是對的,應該說對自己比較有利 ...

如果對方的保險公司不理你,先去警察局備案,再請教警方處理原則為何,當做參考!!
再去查詢對方保險公司的電話(能承保的都是那幾家而已,不然可以向肇事者詢問啊!!)

先主動去詢問賠償的問題,不要讓對方拖延,至少要在3-6個月內處理完成,一旦超過就難以求償
請樓主先預備好相關驗傷單及機車修理費用報價,準備與保險公司談,這一談絕非1-2星期可以
完成的,除非你肯退讓,不然我想是很難的 ...

最後就是簽和解書囉... 祝您談判順利,旗開得勝!!