一：“大漢民族”的稱謂在歷史上是何時出現的？
應該是漢朝之後吧, 之前"漢"只是一個地方的名稱 (劉邦一開始被封"漢中").而漢朝是純漢族建立的最強大最早及最令漢人懷念的朝代, 所以自稱"漢"很正常.

二：“中國”一詞在歷史又是何時出現的？
應該是周朝吧, 周朝稱四方蠻族為 南蠻東夷西戎北狄, 所以周就是"中"國了. 好像“中國”這個詞最早也是出在周朝出品的尚書.

三：異族統治的元朝和清朝究竟算不算中國的政權或者說是中國的朝代?
算, 我記得只要是奉中國正朔及年號, 為前朝修史的就算.

以上只是我憑個人印象及臆測的答案, 是否正確也不得而知了, 還要請懂的大大不吝賜教.