作者單身中

小弟不才
把答案翻譯成中文敘述看看
看了很久終於搞懂了
如有錯誤或不得體的部分請不吝賜教




取△ABC 內心 I，從 I 點分別對 A B和 AC 做垂線使其交點各為 D 和 E

(不用想太多，我們先假設 AC 是最長的邊，X 置於 AD 線段上， 雖然 P 點不一定會在△ABC內部，但下列的兩個例子會證明，注意 PX 是垂直於 AB 且交於 X )



Solution

在IP上取一中點O，從O點分別對AB和AC做垂線使其交點各為M和N ，則M和N也各為DX和EY的中點

從題目條件可以得到

AX ＝ 1/2(AB ＋ BC － CA)，AY ＝ 1/2 (BC ＋ CA － AB)

從 AD ＝ AE ＝ 1/2(CA ＋ AB － BC)

我們得到

BD ＝ AB － AD ＝ AB － 1/2(CA ＋ AB － BC)＝1/2(AB ＋ BC － CA) ＝ AX

BD ＝ AX

既然 M 為 DX 的中點，這也表示 M 為 AB 的中點。同理，N 也為 AC 的中點

既然 O 為 AB 和 AC 的中垂線交點，所以 O 即為△A...