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joeywu
Advance Member
 

加入日期: Jun 2001
您的住址: 台中
文章: 320
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作者單身中
小弟不才
把答案翻譯成中文敘述看看
看了很久終於搞懂了
如有錯誤或不得體的部分請不吝賜教




取△ABC 內心 I,從 I 點分別對 A B和 AC 做垂線使其交點各為 D 和 E

(不用想太多,我們先假設 AC 是最長的邊,X 置於 AD 線段上, 雖然 P 點不一定會在△ABC內部,但下列的兩個例子會證明,注意 PX 是垂直於 AB 且交於 X )



Solution

在IP上取一中點O,從O點分別對AB和AC做垂線使其交點各為M和N ,則M和N也各為DX和EY的中點

從題目條件可以得到

AX = 1/2(AB + BC - CA),AY = 1/2 (BC + CA - AB)

從 AD = AE = 1/2(CA + AB - BC)

我們得到

BD = AB - AD = AB - 1/2(CA + AB - BC)=1/2(AB + BC - CA) = AX

BD = AX

既然 M 為 DX 的中點,這也表示 M 為 AB 的中點。同理,N 也為 AC 的中點

既然 O 為 AB 和 AC 的中垂線交點,所以 O 即為△A...

不好意思,
我雞婆一下,
REMARK中那個EXCIRCLE應翻做旁切圓,
三角形有3個旁切圓,
與其中一邊和另外兩邊的延長線相切,
它的圓心稱為EXCENTER,
翻做旁心,
分別是三角形的一內角平分線和另外兩個角的外角平分線的交點.
此外,
翻譯中有些錯誤,
待小弟有空,
再幫您除錯一下.
舊 2010-08-04, 01:31 AM #73
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