由 f(1)=1, f(2n)=f(n), and f(2n+1)=f(2n)+1 可以知道

把所有的正整數除了1以外,都分為兩類

一種是 2 的倍數,如2,4,6,8,10,12,....

一種是 2 的倍數+1,如3,5,7,9,11,13...

第一種代入函數會得到1,1.1.1.1.1...

第二種f(2n+1) = f(2n)+1 = f(n)+1,因此會得到2,2,2,2,2,2,2...

由此可知,這是一種合成函數迴圈

用Excel跑了一下最大值

1993 997 499 250 125 63 32 16 8 4 2 1
1994 997 499 250 125 63 32 16 8 4 2 1

最大值應該都是1

這函數不論多大的整數丟進去,都會透過有限次數的迴圈退化到1

9999999 5000000 2500000 1250000 625000 312500 156250 78125 39063 19532 9766 4883 2442 1221 611 306 153 77 39 20 10 5 3 2 1

還是會收斂到1


小小意見XD 錯了還請指教