鴿舍定理與算命術_____紅塵一隅間拾得
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Fri 22 Sep 2006
鴿舍定理與算命術
Posted by Blake under 生活札記
大抵所有讀過離散數學的人都會知道有名的鴿舍定理。鴿舍定理其實也不難懂，它說的就是如果有 n 間鴿舍，而有 n+1 隻鴿子要放進鴿舍的話，那麼必然存在一間鴿舍會超過一隻鴿子在裡面。剛碰到這個定理的時候，覺得這不是廢話嗎？不過鴿舍定理的問題可以出得很難，因為最難是在於去辨識出問題中誰是鴿子，誰是鴿舍。幸好，討論像算命這種事情，不需要太多的經驗就可以分辨出鴿子與鴿舍。
今天去買了兩本書《淵海子平》和《三命通會》，這兩本書的現代編注者的想法頗有不同。
在《淵海子平》注解者的序言中寫道：
有些批判文章，用今天的眼光去看，其論述未必是無懈可擊的。例如宋代費衮在其《梁溪漫志》中有一篇證明算八字不可信的文章，他首先按八字的方法計算，一天只有12個時辰，一年只有4320種命運，再分男女，一個甲子60年也不過51.84萬種命運，然後他駁斥道：「今一郡戶口不下數百萬，則同年同月同日同時多矣，又何貴賤貧富之不同哉？」從證偽的角度來看，上述的理由並不很嚴格、充分，因為要用到統計學理算八字不可信，應當統計符合算八字結果的人所佔的百分比，若接近50%，那麼統計結果就不支持算八字的方法。其道理很簡單，根據統計學概率論的基本原理，要判斷一個人命運的好壞，多次擲硬幣的正確率必然是50%左右。
而《三命通會》的注解者在卷四末的時候寫了這麼一段話：
算命術所面臨的嚴峻難題仍無法根本解決，因為世界上同年同月同日同時同一地方生的人實在不少，而他們的吉凶榮辱、貧夭壽富往往返然不同。如清代筆記《消夏錄》就記載了清代大學士紀曉嵐的侄子與家裏奴僕的兒子劉雲鵬一起降生人間，其侄一十六而夭折，劉雲鵬卻依然健在。兩個孩子的出生時間連分秒都一樣，只不過隔著一扇窗子，可就是一尊一卑、一壽一夭，這又如何自圓其說呢？算命術是用於揭示人的生命歷程的，可是，如果棄捨天人為和社會因素於不顧，那麼，這種預測到底有多可靠，它的科學性又在哪裡呢？
(@手上這本《三命通會》感覺像是用OCR辨識另外某本簡體書之後沒做校正就印出來的版本… 錯字一堆，夭變成天，壽變成寺，術變成木，舍變成舌)
其實從上面來看，費衮用的就是鴿舍定理，只是說他沒找到一個反例說有兩個人命造相同，但是命運卻相違異。而《消夏錄》則是直接舉出例子，反例，然後就收工了。
其實像這樣的問題要去看它背後一開始沒說出來的假設是什麼。假如今天說八字的算法是百分之百準確，那麼的確如《消夏錄》的記載還有前面的鴿舍定理，我們拿到反例，則此假設「八字的算法是百分之百準確」就是錯的。
那如果今天改一下假設「八字的算法是百分之 X 以上準確」，那這個就不是說找一個反例就做完了。這個就真的牽涉到在《淵海子平》注解者序言中談到的統計問題。我們就必須去做採樣，做假設，定八字準確的機率是多少，做一堆數字上的處理等等等等。最後我們從統計的結果去說結果的可信度有多少，信賴區間又是怎麼樣等等。然後我們才可以說我們的假設到底有沒有統計上的意義，那這個才是《淵海子平》注解者序言背後的基礎。(只是我懷疑《淵海子平》的注解者真的是這樣想)
所以基礎不同如果不發掘出來的話，看到反例，喔，收工。那工就收得有點太早了。不過也不能這樣說，因為像剛剛那樣的統計，一般來說如果都量化好的話，假設八字所掌握到的是人命運的大勢趨向，就說它是 mean(平均值)好了，而且有朝中央集中的特性，並在極端的假設它的預測能力的機率分佈是呈現高斯分佈的話，那麼一般做樣本，也至少需要三十個例子。(這樣說還是太簡略了，可能會被統計老師打…)就算真的做出來，統計、量化的過程，為什麼這樣做這樣假設都還有得商量，只是願意去動手做分析追求真相的人可能是少之又少，畢竟這說到底還是吃力不討好，而且替所謂的「迷信」辯護有什麼好處呢？
儘管《淵海子平》的注解者看起來有點崇古的味道，不過他對《淵海子平》的本文卻也不盡然全信，因為當算到一個人會有多少子女的時候，《淵海子平》的作者說「無有不驗」，注解者就在後面引了近人徐樂吾先生的評論，又引了一個反例，當場就揭了古人說的無有不驗。
那你要說那算八字這種東西準不準呢？那就要先看你對「準」字的定義怎麼下？還有講到什麼樣的程度才叫準？百分之百，這個前面已經講過，可以收工。但就算真的講件事情百分之百，它也不見得有意義。比方說經過一單位時間之後，你一定會死。你可能會說，笑話，一單位時間我就死？萬一一單位時間用的是兩千年，那準不準呢？很準啊。可是它使用的尺度(scale)太大了，就不太有意義。就算真的量化，還得去問誤差怎麼計算？多少以內是可以接受？只是討論到這麼精細，凡事都得乖乖找出個定位，任誰大概都會覺得很難過。