請看這一段說明，
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罄竹難書
罄：用盡的意思，

附上漢語詞典的連結說明：
http://tw.18dao.net/%E6%BC%A2%E8%AA...85%B8/%E7%BD%84


罄竹難書的罄不是指罄南山，你講的是另外一個成語-- 竹罄南山 ，但罄應該還是指用罄喔

《漢書·公孫賀傳》「南山之行不足受我辭，斜谷之木不足 為我械。」本言事端繁多，書不勝書
《舊唐書·李密傳》罄南山之竹,書罪未窮。
後常以「竹罄南山」謂人罪惡極多，書寫不盡。

比較常見的：
罄南山之竹，書罪未窮；決東海之波，流惡難盡；