引用:
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作者sibaken
我想應該是微積分問題吧?
n^2(λ)=A+(B*λ^2)+(C/λ^2)+(D/λ^4)+(E/λ^6)+(F/λ^8)
n^2(λ)=1+[(B1*λ^2)/(λ^2-C1)]+[(B2*λ^2)/(λ^2-C2)]+[(B3*λ^2)/(λ^2-C3)]
其中A,C,E,D,E,F與B1,B2,B3,C1,C2,C3都是常數
求(dn/dλ)=?
請問這個有解嗎????
我只會y^2=x的微分.
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兩題一樣算法
我只解第一題
我偷懶，
令y^2(x)=A+(B*x^2)+(C/x^2)+(D/x^4)+(E/x^6)+(F/x^8)=u
=>y^2(x)=u
同取ln
=> ln y^2(x)=u
=>2(x)ln n=ln u
=>ln y =(1/2x)ln u
兩邊同時微分
=>1/y dy =[ -1/(2x^2)*ln u + 1/2x*(u'/u) ] dx
=>dy/dx=y[ -1/(2x^2)*ln u + 1/2x*(u'/u) ]
因為y^2(x)=u 所以 y=u^(1/2x)
=>dy/dx=u^(1/2x)[ -1/(2x^2)*ln u + 1/2x*(u'/u) ]
=>dy/dx=[A+(B*x^2)+(C/x^2)+(D/x^4)+(E/x^6)+(F/x^8)]^1/2x *
{-1/(2x^2)*ln [A+(B*x^2)+(C/x^2)+(D/x^4)+(E/x^6)+(F/x^8)] +
1/2x * [(2B*x)-(2C/x^3)-4(D/x^5)-6(E/x^7)-(8F/x^9)/A+(B*x^2)+(C/x^2)+(D/x^4)+(E/x^6)+(F/x^8)}
剩下的自己化簡吧