樓主到底是問 3/2 次方還是 2/3 次方啊？
不過問題的重點在於開立方根(或是開平方根)。用
筆算開立方根也是可行的，方法基於多項式展開：
(10a+b)^3
= 1000a + 300aab + 30abb + bbb
= 1000a + b ( 300aa + b ( 30a + b ) )
其中 a 可以有好幾位數，b 只有一位數

例：求 43.9645 的開立方根

步驟1：
先將小數點左右的數字，每三位數為一小節標示。
然後從最左邊的小節 43 開始，小於等於，且最接
近 43 的是 3^3 = 27，因此根的第一位數是 3。
43 - 27 = 16。補上後一個小節，成為餘數 16,964

步驟2：
b ( 300aa + b ( 30a + b ) ) 必須小於等於 16,964。
300aa 這一項的值大於其他項，因此不難估算。
將 a = 3 代入，得 b ( 2,700 + b ( 90 + b ) )。
適合的 b 值為 5，此即立方根的下一位數。
將 b = 5 代入後，上式成為 15,875。
16,964 - 15,875 = 1,089。補上後一個小節，
成為餘數 1,089,500。

重覆步驟2：
此時 a = 35，代入 b ( 300aa + b ( 30a + b ) )
成為 b ( 367,500 + b ( 1,050 + b ) )。
(註：300aa 的份量越來越重)
適合的 b 值為 2，代入式子成為 739,208。
1,089,500 - 739,208 = 350,292。補上後一個小節，
成為餘數 350,292,000。

重覆步驟2：
a = 352，b = 9
350,292,000 - 335,396,889 = 14,895,111
餘數 = 14,895,111,000。

重覆步驟2：
a = 3529，b = 3
14,895,111,000 - 11,209,409,757 = 3,685,701,243
(算到這裡，已經按計算機按到手酸了)

求得 43.9645 的開立方根大約是 3.5293

開平方根的方法類似，只不過式子改為
(10a+b)^2 = 100aa + b ( 20a + b )