小弟開車於9/2在金山鄉朱銘美術館回途，下坡山路彎道被對向來車擦撞到左後輪與後保險桿
當時我是下坡準備入灣，看到對方Toyota Avlon出灣
（佔用U彎道中間,彎道很大會車絕對沒問題,可是地上無任何標線)，
我馬上往右閃避，對方無任何反應動作(煞車或是閃躲)，撞上我的車後，對方繼續往上開一下才停下來
停下沒兩分鐘就又開走，我下車查看車傷，沒看到對方車牌，立即開車追對方
追了一大段才追到，追到後才報警，警察來了說已無現場不給我報案三聯單
叫我們雙方進派出所備案僅紀錄於警察工作日誌上，內容有附註對方願意負責賠償簽名蓋手印
(講得很乾脆一定會賠)
(對方對於逃逸一事說詞反覆，一下說我開走他才走，一下說他以為是別台車，一下說他以為是壓到坑洞，不小心說出他當時再跟女兒講話不專心，又說他兒子跟他說撞到車了，警察也沒對逃逸一事做任何處理）

昨天9/3我回原廠估價，四輪定位+左後輪動態平衡+後保桿+擋泥板總共10345對方電話中很不滿意
說要來車廠(我下午兩點半打電話，約六點又改七點等到七點半他們人才來)
帶了一位toyota負責保險業務的小姐與技師前來
言語與臉色充滿了不削一副小破損也要換新的嘴臉
對方說現金私下和解跟走保險途徑(保險是我的乙式全險)都可以接受
我跟女友強調，目前估價是尚未拆開檢查，如果拆開有傷到別的地方我們要換新
對方就拼命要我們用保險............
為了這件事情 我昨天請了半天假，今天又要請半天，損失薪水兩千五
對方不願意負擔我請假損失（我還要等對方下班來車廠)
實在想今天一次就解決......不用在請假

請問我該用私下和解還是用保險呢？

保險公司說如果我零肇責的話就不算出險紀錄，約滿可以免費享受一些福利與續約八折
如果有紀錄就照定價

私下和解又怕車修好，對方拖拖拉拉不付款，又要花時間去追討

我個人是希望用保險可以無紀錄，請教各位我這案例有可能嗎？

另外請教我的車子還有哪邊檢查該注意的嗎？昨天回原廠版噴組長不願意幫我架高檢查底盤
他說你是輪胎被撞到，鋁圈沒傷，懸吊應該是沒問題，又說架起來肉眼看不出來有沒有傷到
四輪定位跟左後輪動態平衡都還是我自己加上去的

請大家幫忙一下，感恩