這絕對不構成肇事逃逸罪....
所謂的肇事逃逸是指對方有受傷情況下
你未下車對傷患採取救護(打119)或其他必要措施而逃離現場....

肇事逃逸罪:客觀構成要件中必須有人受傷或死亡，
而肇事者卻未留在現場處理進而離開現場之情形。
因此凡是有人受傷之車禍，肇事者均不應隨便離開現場，
否則便可能構成刑法上之肇事逃逸罪。

而很多沒傷亡的車禍對方跑掉警方或保險公司有時也會稱為肇事逃逸...
但這樣的稱謂有錯...但大家錯習慣了都這樣稱呼...

對方有打電話給你爸媽應該有來電顯示吧....
你有對方的電話....
去派出所把詳情說清楚....
只是有車禍如果有保險還是如果當時不能和解還是請警方來吧....
還有如果當場和解最好寫個和解書還有損害的地方雙方都照個相....
以免事後糾紛.....
要是警方處理過現場..雙方會有一張當事人登記聯單...
上面有雙方的電話...還有處理員警的姓名及派出所電話...
通常警察會當事人雙方先聯絡協調...
雙方再協調和解不成可以請警方轉調解委員會.....
轉調解委員會再不成轉調解委員會會開給你協調不成立單...
這時候就是要走民事庭告毀損了....
以上我看過幾十件的車禍經驗.....
嗯...有什麼問題可以再問我....