[夜以繼日]應該比較合理,其意為-----以[夜]來繼[日].
古時候正常工作時間是白天,如果要不停的工作,就必須[日]工作後,以[夜]繼之,因此[夜以繼日]比較合理.

不過,如果是皇帝,後宮佳麗三千人,又擁有帝王神功,[日以繼夜]就不難想像了.