只是猜測，

是否那男的當時對您母親謊稱一些緊急情況，需要借用她的健保卡，
當該男子與您母親碰面後，對她做出一些非善意的事情，
而您母親也因為這事情怕您父親責怪...

第一，您母親先是失蹤，後來不敢回家。
第二，有目擊證人目擊您母親最後是與該男子在一起。
第三，您母親後來與家人聯絡的情緒不太對勁。

持著以上幾點，若能會同里長，或透過某些政治關係來尋求管區的協助，
警方應該會很樂於前往調查。