語意的影響

上述關於誤則或蟲形成原因的解釋, 都是基於規則的句法(syntax), 例如上例就是誤將可應用於加法的規則應用於乘法中. 這種誤用, 純綷只是符號的轉變. 而沒有考慮到每個符號可能有不同的意義. 而這種不同的意義郤可能是誤則發生的原因, 例如說下列由 Payne & Squibb 舉出的兩個誤

則:

(M12) Mx +|- N -> (M +|- N)x

(M13) Mx +|- N -> M +|- N

(此處 +|- 即加或減)

(M12) 被認為是由於學生己經熟習了

Mx + Nx -> (M+N)x

因此推論到

A + B -> (A 的數字部份 + B 的數字部份) x

(M13) 則被認為因為見過

M + N -> (M+N)

所以推論到

A + B -> (A 的數字部份 + B 的數字部份)

兩者都是由於學生對原有計算規則代表的意義作出分析,推論, (雖然可能是錯誤的推論), 然後得出來的.這種誤則, 相對於前述的由於語法

(syntactic)做成的錯誤, 可以被稱為語意的(semantic)誤則.

潘恩等人 (Payne & Squibb, 1990) 的另一舉例更加可以証明語意誤則的確實性. 他們發現如果將上面提到的誤則 M12 與 M13 在推論難易的程度上比較, 兩者十分接近. 所以出現的機會應該均等. 但實驗結果郤顯示, M12 郤比 M13 出現的次數為多. 兩位心理學家對此的解釋是: 由於學生經常見到下列句子,

3 1/2 + 1 = 4 1/2 (Matz, 1982)

三個蘋果加四個等於七個

而這些句子都可以是 M12 的解釋, 進一步確實了語意對誤則產生的影響.

上述各段敘述了蟲或誤則的發生, 雖然未必詳盡, 但可以算是對組成部份的錯誤提供了一定程度的解釋. 但是否這便解釋了錯誤的成因呢?

換句話說, 是否錯誤的發生一定如上述心理學家所說, 必定是由於學生的記憶內存在著一些誤則呢? 下面試圖探討一下這個問題.

解決問題與誤則

上文提到 布朗與布敦 (Brown and VanLehn) 認為學生如在解答問題過程部分中遇到困難, 便會作出修補, 錯誤的修補便成為蟲或誤則. 這個理論中, 事實上已指出了學生會遇到一個情況, 在這情況下, 他沒有任何一條無論是正確或不正確的法則去跟隨, 只有嘗試找出解決此難題的方法. 如果找出來的辦法是錯誤的話, 整個問題過程亦隨而錯誤. 而這個錯誤的發生, 並不是由於由於任何誤則所引致, 因為這個誤則是形成於錯誤之後. 只有當同一學生下次遇到同樣問題時, 這個誤則才能發生作用. 所以我們可以說, 錯誤的發生有兩種情況: 一是當學生遇到僵局而沒有任何法則的指示時發生,一是當學生計算時受到誤則的指示而犯了錯誤. 而者雖然有先後的關係, 但事實上是明顯不同的.

熟識與抽象

上面提到的錯誤 A(BxC)=ABxAC , 在中學生的計算中比較容易找到, 而在小學生中則比較少. 因為小學生的計算主要是數字的. 例如他們可能需要計算

2x(3x4)

對他們來說, 3x4=12 是他們熟識的, 隨後的 2x12 更是容易. 所以對小學生來說, 2x(3x4) 是 12, 而不會是 2x3x2x4 或是 23x24. 但在中學生來說, 由數字的運算演變到符號的運算已是一種抽象化的過程, 再加上由有乘號到沒有乘號對初中學生來說, 亦是陌生的. 所以雖然計算2x(3x4) 與計算 A(BC) 形式的題目 (例如: 2(3X)) 需要的計算公式相同, 但難易程度則不同. 由此看來, 學生計錯數的原因, 除了可能如上述蟲與誤則外, 許多時候, 錯誤是由於正確的法則被遮蓋所致. 換句話來說, 正確法則與誤則是可以共同存在的, 至於那個法則會用到, 則看兩者的強度而定. 較強的法則, 有較大的機會被用到, 而較弱的法則, 被用到的或然率則較少. 越熟識的法則, 強度越大, 反之強度則越少. 所以對小學生來說, 當他們遇到 2x(3x4) 時, 他們有一些熟識而正確的法則去跟隨, 所以可以很快地完成答案, 但對中學生來說, 他們的間題抽象而陌生, 正確的法則與其他法則強度都很低, 沒有任何一條佔有優勢. 所以計算錯誤的機會非常大, 上面提到的誤則:

A(BxC)=ABxAC

便是其中一條競爭勝利的結果.

法則使用機制:

上文提到, 幾條無論正確或不正確的法則可以共存, 而最強的則被發射 (即被使用), 但這個過程是不是應該有一個系統來控制呢? 許多心理學家, 尤其那些相信電腦模擬人類思考過程的例如 Young & O'shea 等, 都相信人腦中除了法則外, 還設有一套控制系統. 這套系統可以判斷那一條法則強度較大, 然後將之發射. 但這種說法可能出現一個問題, 就是這套系統是在意識中呢還是在潛意識中呢. 如果是在意識中, 則我們應該覺察到選擇過程的存在, 但這好像並不真實. 當我們考慮一個問題時, 雖然同時可能有幾條法可供選擇, 有些時候, 我們會小心評估, 但更多時候, 其中一條則好像未經考慮便自動被選用了, 所以控制系統這種說法可能並不全面, 有需要補足的地方.

另一批被稱為連結主義者(Connectionist)的心理學家如麥卡倫 (Mclleland) 等人則認為這樣的控制系統並不存在. 他們認為發射法則的是一套反射性的機制(mechanism), 這套機制只要受到刺激, 其中一條法則便立即發射, 而那一條法則會被發射, 則是受或然率決定, 即強度愈大, 則強度愈高. 他們設計了一套數學模型來模擬這種現象, 更將此模型放在電腦上來試驗, 發現這個模型可以正確地解釋一些認字問題 (Rumelhart & Mclleland, 1988). 另外, 本文作者亦曾嘗試將此模型應用於解釋下列數學問題:

當學生見到下列一式時:

log (2+3)

他們可能作出下列答案二者之一:

log 2 + log 3 或是

log 6

而兩個答案分別由不同的法則決定. 而法則的強度則決定了答案出現的機會. 本文作者將此模型裝設於一電腦模擬系統中, 發覺只要改動法則的強度, 則上列兩個答案出現的相對次數便會作出相應的改變. 初步証明了一個不需控制機構的發射機制是可行的. 更重要的是, 由於不需控制機構, 所以這個機制可以想像為存在於潛意識中. 但雖然如此, 本文作者並不同意麥卡倫等人據此便認為控制系統不存在的說法, 事實上, 我們並不能因此而否定兩者並存的可能性, 兩者可能是互相補足的.