我沒有遇過這種事, 不過猜想你應該是在銀行的聯合金融徵信中心有一些不良記錄, 可以先去申請資料出來看, 方法請參考http://www.jcic.org.tw/latest_news.htm的說明.
如果真的有不良記錄, 而且是因為被盜用身份證造成的話, 應該可以聯絡該中心更正. 方法到時直接問他們吧. 如果更正了以後, 銀行應該就會受理申請吧.
題外話, 有時不見得是因為外來歹徒所為, 我有個認識的人去查了以後, 才發現原來是被家人私自拿證件去盜辦(在鄉下地區的什麼互助合作社還是什麼的, 不太記得了) , 而且一直都瞞著他, 害得他信用破產, 還被法院查封他每月三分之一的薪水.