這個題目稱為The Monty Hall problem或稱The Monty Hall puzzle。
Monty Hall是位電視節目主持人，在他的節目中會玩這種換不換的遊戲。
這個題目並不是由Marilyn Vos Savant提出的，1975年Steve Selvin在American Statistician期刊上就討論過了。Marilyn Vos Savant是1990年Parade Magazine中的Ask Marilyn專欄回答過讀者提出這個問題。如果主持人一定會打開一扇沒有中大獎的門，給參賽者更換的機會，則更換比較有利(不換中獎機率1/3，更換中獎機率2/3)。
當時有許多人不相信她的回答。但在假設主持人一定打開一扇沒有中大獎的門，給參賽者更換的機會的情況下，她是對的。但她最初在專欄中的回答並沒有明確的指出這個假設，造成一些爭議。
如果主持人是不小心打開一扇沒有中大獎的門，換不換中大獎機率又不同嘍。