作者這樣不行

請教一個微分的問題
題目是
f(x) = [(1+x)(2+x)(3+x)...(9+x)] / [(1-x)(2-x)(3-x)...(9-x)]
求f'(0) = ?

小弟的解法是兩邊取ln再微分
lnf(x) = ln{[(1+x)(2+x)(3+x)...(9+x)] / [(1-x)(2-x)(3-x)...(9-x)]}

lnf(x) = ln[(1+x)(2+x)(3+x)...(9+x)] - ln[(1-x)(2-x)(3-x)...(9-x)]

lnf(x) = ln(1+x)+ln(2+x)+ln(3+x)+...+ln(9+x) - ln(1-x)-ln(2-x)-ln(3-x)-...-ln(9-x)]

兩邊微分

f'(x)/f(x) = 1/(1+x) + 1/(2+x) + 1/(3+x) +...+ 1/(9+x) + 1/(1-x) + 1/(2-x) + 1/(3-x)+...+ 1/(9-x)

可是書上的詳解寫等號右邊都跟我寫的一樣，但是左邊卻是f'(x)

式子是
f'(x) = 1/(1+x) + 1/(2+x) + 1/(3+x) +...+ 1/(9+x) + 1/(1-x) + 1/(2-x) + 1/(3-x)+...+ 1/(9-x)

然後f'(0)帶入f'(x)

小弟好奇的是等號左邊為什麼分母是1而不是f(x)

lnf(x)微分不應該是f'(x) / f(x) 嗎？

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